Прямое произведение - представление
Cтраница 2
Ьзи - Тип симметрии такой конфигурации определяется представлением прямого произведения не-приводимых представлений каждой орбитали. [16]
Подинтегральное выражение принадлежит к представлению Г1п4 ГАГа, где ГЛГВ - прямое произведение представлений срд и срв. [17]
Заметим, что фигурирующее здесь представление группы 2М перестановками 22 элементов не есть прямое произведение представлений С2 перестановками двух элементов и М перестановками 11 элементов, поскольку Ми по-прежнему тран-зитивно действует на всех 22 элементах. [18]
Если одновременно возбуждается несколько частот разных колебаний, то волновая функция относится к представлению, являющемуся прямым произведением представлений, осуществляемых функциями, относящимися к каждой из колебательных частот. [19]
Поскольку представления группы изображаются матрицами ( например, Гф ( Гй ( ф))), то прямое произведение представлений ( Г, 10) будет выражаться через прямое произведение соответствующих матриц ( см. В, разд. Из определения прямого произведения матриц непосредственно следует, что характер представления прямого произведения равен простому произведению характеров соответствующих представлений. [20]
Поскольку представления группы изображаются матрицами ( например, Гф ( Г ( р)) -), то прямое произведение представлений ( Г, ГО) будет выражаться через прямое произведение соответствующих матриц ( см. В, разд. Из определения прямого произведения матриц непосредственно следует, что характер представления прямого произведения равен простому произведению характеров соответствующих представлений. [21]
Первый интеграл обращается в нуль, если функции 0а и 9Ь не преобразуются по одному и тому же НП группы, поскольку в этом случае прямое произведение представлений не может содержать полносимметричное НП. [22]
Таким образом, задача построения явных спиновых состояний ( s 1 / г), которые преобразуются неприводимо относительно группы перестановок Я ( С) С, состоит в приведении прямого произведения представлений (7.10.369) группы Р ( С) на неприводимые представления точечной группы С. [23]
Для электрических квадрупольных переходов оператором в матричном элементе перехода является сферический тензор второго ранга. Далее находим разложение прямых произведений представлений Е и F % со всеми неприводимыми представлениями группы О. [24]
Суммирование в (7.5.126) ведется по всем стандартным диаграммам Юнга формы Т ( следовательно, в сумме имеется dim [ ( л / 2) S, ( л / 2) - S ] выражений ( см. ( А. В этом выражении СТ - коэффициенты Клебша - Гордана, выделяющие антисимметричную неприводимую компоненту в прямом произведении представлений Т х Т группы Sn. Эти коэффициенты задаются в явном виде ( см. например, [32], стр. [25]
При этом сумма матриц Dx ( g), соответствующих неприводимому представлению, отличному от тождественного, дает нуль. Отсюда следует, что матричный элемент М т может быть отличен от нуля, только если в разложении прямого произведения представлений Т У Ф Ув прямую сумму неприводимых присутствует тождественное представление. [26]
Следовательно, матрицы L и L - l должны принадлежать одному и тому же представлению группы Лоренца, используемому для построения поля F. Как было показано в § 3.3, это представление должно иметь вид ( /, /) или ( Д, / 2) ( / 2, Д) или же быть прямым произведением представлений такого типа. [27]
При интерпретации фактора g следует, конечно, учитывать не столь упрощенную, а истинную симметрию поля лигандов. Большинство исследованных оптически активных комплексов в основном состоянии имеет, как правило, тригональную симметрию ( D3); расчет по формальным правилам отбора сводится к обычной процедуре, при которой по таблице характеров для соответствующей точечной группы ( например, для D3) устанавливают, не содержится ли в разложении прямого произведения представлений основного и возбужденных состояний то представление, по которому преобразуется соответствующий оператор момента ди-польного перехода. При таком подходе предполагается, что система в возбужденном состоянии имеет те же элементы симметрии, как и в основном состоянии. Обычно не учитывают возможные осложнения, связанные с тем, что - электронные состояния, как основные, так и возбужденные, могут быть искажены вследствие эффекта Яна - Теллера; ниже будет показано, что этот эффект можно учесть путем модификации простого спектроскопического подхода. [28]
Колебательные моды в кристалле могут быть симметризованы в соответствии с пространственной группой кристалла подобно электронным состояниям. Фононная мода характеризуется смещениями атомов внутри элементарной ячейки. Поэтому симметрия фонона должна принадлежать прямому произведению представления вектора и представления, порожденного перестановками положений атомов в элементарной ячейке. [29]
 |
Прямые произведения представления Г4 со всеми представлениями Td. [30] |
Страницы: 1 2 3