Cтраница 1
Прямое произведение групп Ли есть прямое произведение абстрактных групп, наделенное дифференцируемой структурой как прямое произведение дифференцируемых многообразий. [1]
Прямое и полное прямое произведения групп строятся совершенно аналогично и напоминать их определения мы не будем. Отметим тот очевидный факт, что присоединенные группы прямой и полной прямой суммы колец распадаются соответственно в прямое и полное прямое произведение присоединенных групп этих колец. [2]
Прямым произведением групп, структур или других алгебраических структур называется конструкция, позволяющая получать группы, структуры или алгебраические структуры. Элементы прямого произведения составляются из элементов исходных структур, а операции выполняются покомпонентно. [3]
Используя прямое произведение групп, можно утверждать, что аддитивную группу векторов на плоскости допустимо рассматривать как прямое произведение аддитивной группы вещественных чисел на себя. [4]
Пусть С - локальное прямое произведение групп С относительно подгрупп Я ( § 2, упражнение 26); С - локально компактная, но не компактная группа. Показать, что непрерывное представление и: х - - рх группы С в себя не является строгим морфизмом G на и ( С) и что и ( С) не замкнуто в С. [5]
Эта группа называется прямым произведением групп G и Я и обозначается G x Я. [6]
Обозначим дальше через Ф прямое произведение групп 21 ( Gf. [7]
В общем случае подгруппа прямого произведения групп не обязана сама являться прямым произведением. [8]
Построенная ртами группа называется прямым произведением групп А и В и обозначается А X В. [9]
Конструкция композиции игр весьма напоминает прямые произведения групп, аннулирующие суммы полугрупп, ортогональные произведения пространств - словом, те образования, в которых элементы из различных компонент взаимодействуют друг с другом наиболее простым образом. [10]
В задаче 1.32 вводится конструкция внешнего прямого произведения групп, позволяющая по аданным группам С и Я построить новую группу G X Н более сложного строения. [11]
Из определения групповой операции в прямом произведении групп ( поскольку над компонентой а производится групповая операция группы А, а над компонентой 6 - групповая операция группы В) следует, что ф и г; - гомоморфизмы. Так как элемент b может быть любым элементом из группы В [ например, как образ пары ( е, 6) 1, то г э - эпиморфизм. [12]
Мы начинаем с вопроса о прямых произведениях групп, так как идейно к этому вопросу относились первые работы О. Ю. Шмидта), Я. Роль понятия прямого произведения в теории групп, состоящая f том, что изучение некоторых классов групп сводится иногда путем прямого разложения на изучение более простых и обозримых классов групп, сделала основным вопрос об изоморфизме двух разложений группы в прямое произведение неразложимых множителей или, более общо, вопрос о су ществ овании изоморфных продолжений для двух любых прямых разложений группы. [13]
N простого индекса, то она есть прямое произведение группы диэдра порядка 8 и элементарной 2-группы. [14]
Рассмотрим дальше один способ представления голот морфа прямого произведения групп, основанный на матричном представлении автоморфизмов. [15]