Cтраница 3
Так как, согласно аксиоме ДО, для любого дискретного пространства А группа F ( А) является прямым произведением групп F ( pt) ( в числе, равном мощности прЬстранства А), то из равенства F ( pi) l следует, что F ( A) - l для любого дискретного пространства А. [31]
Группа С2 X С з называется прямым произведением циклических групп С2 и С3; аналогично, группа С X X С является прямым произведением группы Сх, и группы Соо. Понятие прямого произведения в его наиболее общей и абстрактной форме чрезвычайно полезно; например, можно показать, что любая конечная абелева группа является прямым произведением 1) циклических групп. Мы лишь очень бегло коснемся свойств прямого произведения, рассчитывая на то, что основные понятия будут усвоены из примеров. [32]
Группа G в том и только в том случае является прямым множителем в своем голоморфе, когда G или совершенна, или есть прямое произведение совершенной группы без подгрупп индекса два и группы второго порядка. [33]
Ответ, ( а) и ( d) прямое ( декартово) произведение, ( Ь) прямая сумма векторных пространств, ( с) прямое произведение групп. [34]
Пусть G0 - подгруппа неразложимой в прямое произведение группы G, порожденная элементами простых порядков. Так как G0 G (, то G0 имеет необходимое представление р над полем комплексных чисел. Ввиду инвариантности 6.0 в G индуцированное представление pG группы G удовлетворяет всем требованиям. [35]
Обратно, любой выпуклый много гранннк в пространстве А, все двугранные углы к-рого суть целые части я, является фундаментальным многогранником группы, порожденной отражениями относительно ограничивающих его гиперплоскостей. Еп является ( как группа движений) прямым произведением тривиальной группы, действующей в евклидовом пространстве нек-рой размерности, п групп движений следующих двух типов: ( 1) конечная О. [36]
Докажем, что оно с этим композитом совпадает. Для этого заметим, что группа Галуа К есть прямое произведение групп Z ( lm pi), так как пересечение композита всех полей, кроме г-го с t - м, не разветвлено и, следовательно, совпадает с полем рациональных чисел. Показатель ветвления е - простого числа pi в К равен степени Z ( / m p -) ( [4], стр. [37]
В качестве примера можно указать на группу Cnh, которая является произведением подгруппы С па подгруппу aft. Другим примером может служить полная ортогональная группа, являющаяся прямым произведением группы вращений на группу инверсии. [38]
Такая программа вызывает почти непреодолимые трудности в релятивистской теории. Согласно весьма общим теоремам [ 127, 128] расширенная группа симметрии может быть лишь прямым произведением группы внутренней симметрии и группы Пуанкаре. Поэтому мультиплеты, в которых имеются частицы с разными спинами, можно получить только при утрате релятивистского характера теории. [39]
Теорема 2.15 позволяет находить максимальный инвариант для случая, когда размерности инвариантных областей V, в которых группа G транзитивна, совпадает с размерностью пространства Хп, при этом размерность вектора параметров, определяющих группу G, может превосходить размерность пространства Хп. Теорема 2.16 показывает, что в тех случаях, когда группу G можно представить в виде прямого произведения групп меньшей размерности, для нахождения МИ группы G достаточно найти МИ групп-сомножителей. [40]
Любая неабелева группа, все подгруппы которой нормальны, называется гамильтоновой группой. Можно показать, что любая конечная гамильтонова группа получается из группы кватернионов и абеле-вых групп с помощью конструкции, называемой прямым произведением групп. [41]
Пусть А - абелева группа в категории Set. Покажите, что соответствующее умножение А х А - А, единица 1 - А и взятие обратного А - А являются морфизмами групп, если под А х А понимается прямое произведение групп. [42]
G, состоящий из тех z ( xt), у которых it et для всех i 7 х; в топологии, индуцируемой топологией локального произведения в G, 6 и канонически изоморфно Gx. GO называется локальным прямым произведением групп Gt ( относительно К1); С0 / К является тогда дискретной группой, изоморфной прямому произведению ( Алг. [43]
Если перемножить каждый элемент группы А с каждым элементом группы В, то мы получим совокупность пт элементов, которые тоже составляют группу. Получившуюся группу порядка пт обозначают посредством А х В и называют прямым произведением групп А и В. [44]
Определим группу подстановок G множества Р МХЛГ, которая называется подстановочным сплетением групп А и В. Абстрактно эта группа G выглядит как полупрямое произведение базисной группы Л ЦЛ - прямого произведения групп An, n N, изоморфных А, на группу В, элементы которой действуют на А как подстановки индексов. [45]