Cтраница 3
Наибольший вклад в это выражение вносят величины порядка 1Д) 4, обусловленные первым членом в квадратных скобках; далее в разложении следуют члены порядка I / I) 2, которые соответствуют перекрестному произведению членов в квадратных скобках. [31]
Если мы, однако, возьмем систему координат ( которые не являются обязательно нормальными координатами), преобразующихся при воздействии операциями симметрии группы, к которой принадлежит молекула, тем путем, как это показывают матрицы неприводимых представлений, то все перекрестные произведения вида Q jQ j, где QJ и - Q / принадлежат к различным неприводимым представлениям, будут равны нулю. Мы вкратце вернемся к этому пункту немного поздней, но сначала нам нужно вывести правила отбора для различных возможных колебательных состояний многоатомных молекул. [32]
При этом могут оказаться отличными от нуля только средние значения произведений компонент скалярной, симметричной и антисимметричной частей тензора рассеяния в отдельности; ясно, что с помощью единичного тензора нельзя составить выражения, которые по своим свойствам симметрии могли бы соответствовать перекрестным произведениям. [33]
При усреднении произведения ог akrn МОГУТ оказаться отличными от нуля только произведения компонент кале дои из указанных трех частей тензора onk по отдельности; ясно, что с помощью единичного тензора нельзя составить выражение, которое по своим свойствам симметрии могло бы соответствовать перекрестным произведениям. [34]
При усреднении произведения а а могут оказаться отличными от нуля только произведения компонент каждой из указанных трех частей тензора а / Л по отдельности; ясно, что с помощью единичного тензора нельзя составить выражение, которое по своим свойствам симметрии могло бы соответствовать перекрестным произведениям. [35]
Результат усреднения можно написать без особых вычислений, если учесть, что усреднение по М эквивалентно усреднению по всем ориентациям системы, после чего среднее значение может выражаться только через единичный тензор 5 / / ь При этом могут оказаться отличными от нуля только средние значения произведений компонент скалярной, симметричной и антисимметричной частей тензора рассеяния в отдельности; ясно, что с помощью единичного тензора нельзя составить выражения, которые по своим свойствам симметрии могли бы соответствовать перекрестным произведениям. [36]
С - нормировочный множитель, а - параметр, который может иметь значения от 0 до 1 и является мерой относительных вкладов атомных орбиталей ipi и я) 2 в молекулярную орбиталь г змо - Величина а2 представляет относительную электронную плотность на атомной орбитали ty и равна 1 / 2, если конечная молекулярная орбиталь построена в равной степени из ipj и г 2 - При использовании весовых множителей а и ( 1 - а2) 1 нормировочный множитель С очень близок к единице и, действительно, точно равен единице, если перекрестное произведение р г пренебрежимо мало по сравнению с tyl и ipi. Ради удобства С в дальнейшем рассмотрении не учитывается. При составлении линейной комбинации из tyi и г) 2 образуются две молекулярные орбитали. [37]
Если магнитные поляризуемости систем меньше, чем электрические, то основную поправку к электрическому диполь-ди-польному взаимодействию дают в (3.90) члены, билинейные по электрическим и магнитным поляризуемостям. Вклад от перекрестных произведений электрической и магнитной поляризуе-мостей входит в энергию взаимодействия (3.90) с противоположным знаком по сравнению с другими слагаемыми. [38]
Покажем, что перекрестные произведения в ( VI, 78) равны нулю. [39]
Численные значения выбранных точек независимых переменных могут быть взяты симметричными. Тогда члены, содержащие перекрестные произведения, окажутся равными нулю, что значительно облегчает вычисление коэффициентов. [40]
В первую строку таблицы вписываются коэффициенты с четными индексами, а во вторую - с нечетными. Все последующие строки получаются в результате делений разности перекрестных произведений коэффициентов двух предыдущих строк на коэффициент первого столбца предыдущей строки. Всего таблица содержит га 1 строку. [41]
Морино и Хирота [256] исследовали свойства симметрии обобщенных смещений по отношению к операциям симметрии молекулы, используя собственную симметрию различных пар атомов. На этой основе они вывели правила для случаев, когда средние значения перекрестных произведений обращаются в нуль из требований симметрии. [42]
Следовательно, над порогом зависимость сечения от энергии характеризуется тем, что кривая этой зависимости имеет бесконечную производную при пороговой энергии. Значение коэффициента при У Е - Еп зависит от величины члена с перекрестными произведениями матричных элементов, являющегося множителем при lqn в и. Результаты остаются формально применимыми и ниже порога, когда пороговый канал закрыт. Действительно, в формальном изложении нет большой разницы в зависимости от того, - закрыт канал или открыт, как было уже показано в предыдущей части при обсуждении приведения Д - матрицы, которое рассматривалось впервые Вигнером в связи с проблемой поведения сечений вблизи порога. [43]
Излучение от любой точки источника статистически независимо от излучения любой другой его точки. Это применимо почти повсеместно к астрономическим источникам и дает возможность интегрирования выражения (14.6) без учета перекрестных произведений, представляющих различные элементы источника. [44]
Так как 32-битовый операнд без знака может принимать значения до 4 294 109, то процедура MULU32 вполне пригодна для большинства приложений. Однако вполне реально разработать и процедуру умножения 64-битовых чисел ( или чисел большей разрядности) по методу перекрестных произведений. [45]