Cтраница 1
Тензорное произведение двух конечно порожденных алгебр, не имеющих делителей нуля ( соотв. [1]
Тензорное произведение двух замкнутых форм замкнуто в М, х М2; тензорное произведение замкнутой формы на точную есть точная форма. [2]
Тензорное произведение любых двух R-модулей М и N существует. [3]
Тензорное произведение простой) алгебры S с единицей над полем Р и центральной простой алгебры R над тем же полем является простой алгеброй. [4]
Тензорное произведение двух гильбертовых пространств иногда называют их прямым произведением, однако прямую сумму двух гильбертовых пространств никогда не называют их тензорной суммой, хотя эту аналогию можно допустить, поскольку образование прямой суммы в некоторых отношениях напоминает способ, которым получают тензорное произведение, и поэтому прямые суммы вместе с тензорными произведениями нескольких копий некоторого гильбертова пространства иногда используют для образования тензорной алгебры этого пространства. Целью данного параграфа является изучение теории прямых сумм и тензорных произведении ядер и их отношение к свойству ядерной ограниченности. [5]
Тензорное произведение задает на множестве Pic ( X) классов изоморфизма эрмитовых векторных расслоений ранга 1 структуру группы. [6]
Тензорное произведение / lm у теперь обозначается расположением рядом функции и матрицы-столбца: & imkv. Операторы 11 и 11 становятся единичной ( 2s 1) х ( 2s 1) - матрицей и 1 соответственно, так что, например, L2 1 L2 и 1 S; Sp - матрица. Расположение рядом операторов и векторов состояний имеет хорошо определенное и стандартное значение. [7]
Тензорное произведение представляет собой сумму всевозможных произведений одной компоненты на другую. При этом ранг тензора повышается и становится равным сумме рангов сомножителей. Операция умножения не коммутативна. [8]
Тензорное произведение может приводить к полному или частичному взаимному уничтожению модулей. [9]
Тензорное произведение обладает различными функториальными свойствами. [10]
Обычные тензорные произведения также приводят к моноидаль-ным категориям. &, универсальная среди билинейных функций из А х В в абелевы группы. Соответствующий пятиугольник ( 5) коммутативен, поскольку обе вертикальные стрелки - это единственные сравнения универсальных 4-линейных функций. [11]
Часто тензорное произведение вводят иначе - как / ( - модуль образующими v w и соотношениями линейности и дистрибутивности. Хотя такое определение более инвариантно, но в нем менее очевидно, что размерность тензорного произведения равна произведению размерностей. [12]
Тензорное произведение любого числа пространств определяется по индукции. [13]
Тензорное произведение произвольного числа тензоров обла - дает свойством ассоциативности. [14]
Поэтому тензорное произведение двух неприводимых представлений снова неприводимо. [15]