Cтраница 1
Скалярное произведение двух одноименных единичных векторов в прямоугольной системе координат равно единице. [1]
Скалярное произведение ( 21) обобщается для полуплотностей следующим образом. [2]
Скалярное произведение, заданное соотношением ( 1) ( оно называется стандартным скалярным произведением), удовлетворяет, конечно, этим свойствам и подходит под общее определение, иначе последнее было бы лишено смысла. [3]
Скалярное произведение с TV в последнем выражении (, в зависимости от соглашения) представляет собой вторую фундаментальную форму. [4]
Скалярное произведение обладает следующими свойствами. [5]
Скалярное произведение в пространстве V над полем действительных чисел позволяет выделить множество ор-топормированных реперов, а матрицы перехода между ортопормированпыми реперами ортогональны. [6]
Скалярное произведение и его свойства позволяют ввести следующее полезное понятие - норму функции. [7]
Скалярные произведения ( фг, yk) A - это фиксированные числа, определяемые элементами заданного базиса. [8]
Скалярное произведение в пространстве Тх индуцирует скалярное произведение на плоскости Рх, и мы утверждаем, что поток ( ft на X сохраняет это скалярное произведение. Действительно, пусть w - ненулевой вектор в Рх и [ ф / ( ш) Л да, где обозначает длину касательного к X вектора, определяемую нашей римановой метрикой на X. Тогда то же самое равенство имеет место для любого вектора из плоскости Рх, так как поток ф ( коммутирует с действием группы I ( GX) на Рх. Так как поток ф ( сохраняет векторное поле Vx на X, то в результате действия диффеоморфизма ф / элемент объема dV на многообразии X умножается на постоянный множитель At. Объем многообразия М конечен, а действие диффеоморфизма ф / на М приводит к умножению этого объема на At. Отсюда очевидным образом следует, что At 1 для всех t, как и утверждалось. [9]
Скалярные произведения и нормы в пространстве Яр [ О, 1 ] вычисляются обращением к соответствующей подпрограмме. [10]
Скалярное произведение ( ж, х) можно рассматривать как квадратичную форму ( ж, / ж), которая при замене координат ж Ту переходит в ( у Т Ту), откуда следует положительная определенность матрицы Т Т, если Т невырождена. [11]
Скалярное произведение здесь берется только по пространственным компонентам амплитуд atf, суммирования по п и т нет. [12]
Скалярные произведения каждой пары векторов выводятся на печать. [13]
Скалярное произведение двух векторов максимально в том случае, когда векторы параллельны, и равно произведению их модулей. Параллельность двух m - мерных векторов означает, что их составляющие соответственно пропорциональны друг другу. [14]
Скалярное произведение этого вектора на вектор, касательный к кривой Я, , который определен согласно (18.12) ( Ч s Фа, ср. [15]