Cтраница 1
Векторно-скалярное произведение ( а Ь с -) имеет простой геометрический смысл; оно есть число, выражающее объем параллелепипеда, построенного на векторах a, b n с, взятого со знаком плюс, если тройка а, Ь я с правая, и со знаком минус, если эта тройка левая ( черт. [1]
Векторно-скалярное произведение равно нулю, если векторы компланарны Следовательно, равенство fa и с) 0 есть условие компланарности трех векторов. [2]
Векторно-скалярное произведение ( АВС) ( АХ8) С трех некомпланарных векторов есть число, абсолютная величина которого выражает объем параллелепипеда, построенного на векторах А, В, С, как на ребрах. Знак произведения положителен, если векторы А, В, С образуют систему, одноименную с основной, и отрицателен в противном случае. [3]
В векторно-скалярном произведении допустима циклическая перестановка множителей. [4]
Для приложения векторно-скалярного произведения весьма важным является уяснить себе его геометрический смысл. Пусть рассматриваемые векторы А, В и С некомпланарны. [5]
Если в векторно-скалярном произведении два каких-либо множителя коллинеарны, то это произведение равно нулю. [6]
При каких условиях векторно-скалярное произведение может обратиться в нуль. [7]
Таким образом, векторно-скалярное произведение трех векторов, образующих правую систему, равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах. [8]
Круговая перестановка трех множителей векторно-скалярного произведения не меняет его величины. [9]
Круговая перестановка трех сомножителей векторно-скалярного произведения не меняет его величины. Перестановка двух соседних множителей меняет знак произведения. [10]
Но мы знаем, что векторно-скалярное произведение, содержащее два одинаковых множителя, равно нулю. [11]
Примем еще во внимание, что векторно-скалярное произведение равно 0, если векторы компланарны. [12]
Объем пирамиды равен шестой части численного значения векторно-скалярного произведения векторов, исходящих из одной вершины пирамиды, например исходящих из вершины А. [13]
Подставим это выражение в уравнение (31.16) и произведем циклическую перестановку сомножителей векторно-скалярного произведения но формуле ( 1 - 32) на стр. [14]
Подставим это выражение в уравнение (31.16) и произведем циклическую перестановку сомножителей векторно-скалярного произведения по формуле ( 1 - 32) на стр. [15]