Производная - сумма
Cтраница 2
Аналогично доказывается, что производная суммы ( разности) любого конечного числа функций равна сумме ( разности) производных этих функций. [16]
Аналогично доказывается, что производная суммы нескольких функций равна сумме производных этих функций; производная разности равна разности производных. [17]
Это равенство означает, что производная суммы слагаемых ах2, Ьх, с равна сумме из производных. [18]
При дифференцировании следует помнить, что производная суммы равна сумме производных. [19]
Это непосредственно вытекает из определения градиента (2.2.4), ибо производная суммы равна сумме производных. [20]
Это непосредственно вытекает, из определения градиента (2.2.4), ибо производная суммы равна сумме производных. [21]
Я, а дифференцирование под знаком суммы возможно, так как производная суммы равна сумме производных. [22]
Это правило справедливо и для случая суммы конечного числа функций: производная суммы конечного числа дифференцируемых функций равна сумме производных этих функций. [23]
Коротко говорят: 1) постоянный множитель выносится за знак производной, 2) производная суммы равна сумме производных, 3) производная разности равна разности производных. [24]
Таким образом, если условия теоремы выполняются, то ряд ведет себя аналогично конечной сумме: производная суммы функций равна сумме производных этих функций. [25]
Как известно, для конечных сумм имеют место следующие свойства: сумма непрерывных функций является непрерывной функцией; производная суммы равна сумме производных слагаемых; интеграл суммы равен сумме интегралов слагаемых. Для функциональных рядов ( бесконечных сумм) эти свойства, вообще говоря, не имеют места: в результате почленного дифференцирования ( интегрирования) функционального ряда можно получить ряд, сумма которого отлична от производной ( интеграла) суммы данного ряда, или даже расходящийся ряд. [26]
Для доказательства надо взять производные от левой и от правой частей и заметить, что в силу первой формулы ( 2) и свойства производная суммы равна сумме производных результаты дифференцирования равны. Но если производные равны, то функции могут различаться лишь на постоянное слагаемое, которое в формуле ( 9) писать не нужно, так как знаки неопределенных интегралов включают в себя произвольные постоянные слагаемые. [27]
При такой записи1 уравнений движения функция, как показывает теория операционного исчисления, может быть оторвана от индекса р и в случае необходимости вынесена за скобки, так как производная суммы всегда равняется сумме производных. [28]
Этот ряд сходится абсолютно и равномерно в любой области Л е, t Т, так же как и исходный ряд. Поэтому производная суммы ряда существует и равна сумме ряда из производных. [29]
 |
Определение ста - нод в рассматриваемой точке тического и дифференциалы хаг актег стики с осью / ного сопротивлений по ха - характеристики с осью /. [30] |
Страницы: 1 2 3