Cтраница 1
Производная данной функции равна произведению этих производных. [1]
Если производная данной функции отрицательна для всех значений х в промежутке ( а, Ь), то функция в этом промежутке убывает. [2]
Если производная данной функции положительна для всех значений х в промежутке ( а Ь), то функция в этом промежутке возрастает. [3]
Если производная данной функции отрицательна для всех значений х в промежутке ( а Ь), то функция в этом промежутке убывает. [4]
Если производная данной функции положительна для всех значений х в интервале ( а, Ь), то функция в этом интервале возрастает. [5]
Если производная данной функции отрицательна для всех значений х в интервале ( а, Ь), то функция в этом интервале убывает. [6]
Если производная данной функции вычисляется при каждом допустимом значении аргумента, то его обозначают той же буквой, что и аргумент, без каких-либо индексов при нем. [7]
Если производная данной функции отрицательна для всех значений х в промежутке ( а Ь), то функция в этом промежутке убывает. [8]
Итак, производная данной функции при х 2 и д: 5 обращается в нуль, а при л 1 - в бесконечность. [9]
Так как производная данной функции непрерывна в области определения функции и обращается в нуль только в двух точках ( - 2 и 0), то на каждом из указанных трех промежутках она ( производная) во всех точках имеет один и тот же знак. Для определения этих знаков достаточно установить знак в какой-либо одной точке каждого промежутка. [10]
Итак, производная данной функции при х 2 и д: 5 обращается в нуль, а при л 1 - в бесконечность. [11]
Какое геометрическое значение имеет производная данной функции у f ( x) при данном значении аргумента. [12]
Отсюда видно, что производная данной функции при - 1 больше нуля при х 1 меньше нуля и при л 1 равна Следовательно, на промежутке - 1; 1) функция возрастает, а на промежутке ( I; oo) убывает. [13]
Точки, в которых производная данной функции равна нулю, называют стационарными точками этой функции, а точки, в которых функция непрерывна, а ее производная либо равна нулю либо не существует, - ее критическими точками. Поэтому все точки экстремума функции содержатся среди ее критических точек. [14]
В дифференциальном исчислении находится ( отыскивается) производная данной функции или ее дифференциал. В интегральном исчислении решается обратная задача: по заданному дифференциалу или производной неизвестной функции F ( x ] отыскивается эта функция. [15]