Cтраница 2
Укажите: 1) промежутки, на которых вторая производная данной функции положительна, отрицательна, равна нулю: 2) точки перегиба графика функции. [16]
Мы будем рассматривать случай, когда в точке с вторая производная данной функции y f ( x) непрерывна. [17]
Мы будем рассматривать случай, когда в точке с вторая производная данной функции у ( х) непрерывна. [18]
Мы будем рассматривать случай, когда в точке с вторая производная данной функции / () непрерывна. [19]
Если первая производная у существует на некотором интервале X, то тем самым каждому х из этого интервала ставится в соответствие производная данной функции. [20]
Если функция y f ( x), х е X имеет экстремум в точке хп е X, то в этой точке производная данной функции либо не существует, либо равна нулю. [21]
И здесь мы будем называть стационарной такую точку, в которой обращаются в нуль частные производные данной функции по всем переменным; формула ( 1) § 91 показывает, что в стационарной точке производная данной функции по любому направлению равна нулю; таким образом, стационарная точка есть как бы точка минимальной изменяемости функции при сдвиге в любом направлении, чем и оправдывается ее наименование. [22]
В том случае, когда производная данной функции обращается в нуль в некоторой точке х, существование экстремума в этой точке и определение его типа ( максимум или минимум) могут быть иногда установлены - не исследованием перемены знака производной при переходе через эту точку, а другим способом. Этот ьтсрсй способ требует введения нового понятия-именно понятия производной второго порядка. [23]
В том случае, когда производная данной функции обращается в нуль в некоторой точке х, существование экстремума в этой точке и определение его типа ( максимум или минимум) могут быть иногда установлены не исследованием перемены знака производной при переходе через эту точку, а другим способом. Этот второй способ требует введения но-вогр понятия - именно понятия производной второго порядка. [24]
В том случае, когда производная данной функции обращается в нуль в некоторой точке х, существование экстремума в этой точке и определение его типа ( максимум или минимум) могут быть иногда установлены не исследованием перемены знака производной при переходе через эту точку, а другим способом. Этот второй способ требует введения нового понятия - именно понятия производной второго порядка. [25]
Функция у2соз2 ( 4л: - 1) рассматривается на всей числовой оси. На какое множество отображает числовую ось производная данной функции. [26]
Функция y - 2cosz ( 4x - 1) рассматривается на всей числовой оси. На какое множество отображает числовую ось производная данной функции. [27]
А между тем реальное значение этих отношений очень велико: в частности, как мы теперь знаем, производная данной функции, являющаяся основным понятием всего дифференциального исчисления, определяется именно как предел отношения двух бесконечно малых. Поэтому ясно, насколько ценным нам должен представляться всякий более или менее общий метод, позволяющий вычислять пределы таких отношений в случае, когда они существуют. Такой чрезвычайно плодотворный, в одно и то же время простой и мощный метод может быть развит на основе установленных в предыдущем параграфе теорем о средних значениях. К его рассмотрению мы теперь и переходим. [28]