Старшая производная

Cтраница 2

Применительно к задачам управления методом обратной задачи динамики будем называть метод синтеза систем, когда по заданным уравнениям объекта и требованиям к качеству системы управления определяется желаемое дифференциальное уравнение, решение которого удовлетворяет заданным требованиям, а затем из найденного уравнения выражается старшая производная и подстановкой ее вместо старшей производной в уравнение объекта находится требуемый закон управления. [16]

Структурная схема, составленная по уравнениям ( 11 4), ( 11 5), показана на рис. П-5. Старшая производная представлена лишь почленно, в виде совокупности слагаемых на входе интегратора /, а в явном виде как самостоятельная переменная в этой схеме отсутствует. [17]

Структурная схема, составленная по уравнениям ( 11 4), ( 11 5), показана на рис. П-5. Старшая производная представлена лишь почленно, в виде совокупности слагаемых на входе интегратора /, а в явном - виде как самостоятельная переменная в этой схеме отсутствует. [18]

Существует много методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений на АВМ, Рассмотрим три наиболее часто используемых метода. По этому методу из дифференциального уравнения, описывающего динамику процесса, определяется старшая производная. Составление схемы моделирования основано на понижении порядка производной путем последовательного соединения интеграторов, понижающих порядок производных. [19]

Модель жидкости, неспособной осуществить скачкообразную дефор. [20]

Параметр К2 обычно называют временем запаздывания. Уравнение ( 6 - 4.46) внешне выглядит совершенно аналогично уравнению общего вида ( 6 - 4.39), однако можно заметить, что старшая производная в правой части уравнения имеет тот же самый порядок, что и старшая производная левой части. [21]

Этот метод, являющийся приближенным, может использоваться при расчете и исследовании систем с линейной частью, движение которой описывается дифференциальным уравнением сколь угодно высокого порядка. Для определения условий возникновения и расчета параметров автоколебаний второго типа разработаны точные методы, которыми можно пользоваться лишь ь тех случаях, когда движение всей нелинейной системы описывается нелинейным дифференциальным уравнением только второго или самое большее третьего порядка, то есть когда такого порядка старшая производная от зависимой переменной. Эти последние методы применимы и по отношению к автоколебаниям первого типа, но тоже при указанных выше ограничениях, касающихся порядка дифференциального уравнения. [23]

Система дифференциальных уравнений решается на аналоговой машине - совместно и одновременно. Во всех уравнениях выделяется старшая производная соответствующей переменной и составляется схема для решения каждого уравнения. К каждому сумматору ( инте-тросумматору) подводятся слагаемые, соответствующие требованиям правых частей решаемых уравнений, при этом возникают перекрестные связи между отдельными частями структурной схемы. Это обеспечивает совместность решения уравнений системы. [24]

Такие уравнения называются дифференциальными уравнениями с отклоняющимися аргументами. Если т / ( 0 - постоянные, то мы имеем так называемое дифференциально - разностное уравнение. Если т / О и старшая производная входит в дифференциально-разностное уравнение только при одном значении аргумента, не меньшем всех других аргументов функций и производных, входящих в уравнение, то уравнение называется дифференциальным уравнением с запаздывающим аргументом. [25]

Такие уравнения называются дифференциальными уравнениями с отклоняющимися аргументами. Если т / () - постоянные, то мы имеем так называемое дифференциально-разностное уравнение. Если Т; 0 и старшая производная входит в дифференциально-разностное уравнение только при одном значении аргумента, не меньшем всех других аргументов функций и производных, входящих в уравнение, то уравнение называется дифференциальным уравнением с запаздывающим аргументом. [26]

Такие системы встречаются в задачах на собственные значения, как будет показано в гл. Результаты этой главы не используются в гл. Эти системы встречаются также в тех случаях, когда старшая производная в линейном дифференциальном уравнении порядка п имеет множителем малый параметр - например, в теории пограничного слоя. Результаты и методы этой главы не изменяются, если соотношение (1.2) будет формальным с расходящимся рядом. [27]

Построенный контрпример с начальным условием (1.2), как уже отмечалось во введении, фактически повторяет основную идею контрпримера, предложенного еще С.В. Ковалевской в случае задачи Коши для линейного уравнения теплопроводности: степени функций, из которых строятся коэффициенты ряда (1.3) ( в данном примере - степени ж), растут линейно с ростом номера коэффициента. Вместе с тем, числовые коэффициенты перед степенями этих функций ( за счет того, что при определении коэффициента иь ( х) необходимо дважды дифференцировать коэффициент Uk ( x) в слагаемом UQ ( X) U ( X)) имеют рост больший, чем факториальный. Поэтому при подстановке в ряд Тейлора (1.3) факториалы, на которые делятся степени t, не гасят рост указанных числовых коэффициентов. Рост числовых коэффициентов больший, чем факториальный, связан с тем, что уравнение (1.1) по переменной t не имеет типа Ковалевской: слева в уравнении стоит производная по t первого порядка, а старшая производная по ж, стоящая справа при записи уравнения в нормальном виде, имеет строго больший порядок - второй. [28]

Страницы: 1 2