Cтраница 3
Фаза о0 определяется, конечно, точной волновой функцией, зависящей от принятой формы потенциала ядерных сил. В случае прямоугольной ямы для определения о0 условие, что логарифмическая производная волновой функции должна быть непрерывна на границе ямы, является достаточным. [31]
В первой главе рассмотрены методы и алгоритмы отделения и уточнения корней трансцендентных уравнений с параметрами. В качестве примеров используются уравнения, содержащие специальные функции математической физики, среди которых функции Бесселя, эллиптические интегралы, логарифмическая производная - у-функции, интегралы Френеля, интеграл вероятности. Подпрограммы вычисления этих функций можно использовать как самостоятельные отдельно от подпрограмм методов решения уравнений. В первой главе показан способ реализации вычислений с комплексными переменными на разных языках программирования. [32]
G ( z) является мероморфной функцией. Разложение G ( z) на простейшие дроби тесно связано с разложением: / ( z) в бесконечное произведение. Пусть логарифмическая производная целой функции / ( z) на некоторой правильной системе контуров растет не быстрее, чем zp - где р i - целое число. [33]
Следовательно, логарифмическая производная f ( t) / f ( t) этой функции ограничена; кроме того, она двоякопериодическая. [34]
Таким образом, логарифмическая производная денежного вклада характеризует его доходность. Это верно и в более общем случае, когда процентная ставка вклада постоянно меняется. В этом случае говорят, что логарифмическая производная денежного вклада выражает его мгновенную доходность. [35]
В 70 - х годах XX столетия в нашей стране был сделан упор на внедрение математики в экономику, особенно в планирование. Например, считая, что прирост фактической величины по сравнению с плановой есть логарифмическая производная, один ученый предлагал темп прироста планового показателя определять с помощью дифференциального уравнения с разделяющимися переменными. Представьте себе директора магазина, который рассчитывает перевыполнение плана товарооборота с помощью дифференциала, и вам сразу станет смешно. [36]
По мере возрастания ( - Л) от нуля Е также возрастает. Этот факт хорошо известен в одномерном случае. В общем случае можно воспользоваться обычным доказательством с помощью теоремы Грина при условии, что все Л, с t ф и полагаются фиксированными. Когда ( - Л) достигает оо, логарифмическая производная ХЯ ( Л) бесконечна на входе - го канала. Это может произойти только при условии у и - О, так как YXu пропорциональны значению радиальной функции на входе канала. [37]
Первое из этих предположений справедливо, если расстояние между блоками много больше, чем их размеры. Ввиду симметричности конфигурации большинства решеток в реакторах это условие выполнимо, и теория может быть применима даже в случае очень больших блоков. Второе предположение требует, чтобы поглощение в замедлителе было небольшим и чтобы диффузионная длина для замедлителя была мала по сравнению с размерами решетки. Третье предположение вводится для удобства вычислений и его применимость определяется в основном точностью, с которой рассчитывается логарифмическая производная. Последнее предположение делается для упрощения математических выкладок. [38]
В выражении (42.52) / 3 и g3 появляются только в комбинации, содержащейся в &3 - В этой комбинации эффекты проницаемости барьера, входящие и в fq, и в gf (, как и ожидалось, в значительной степени компенсируются, поскольку канал 3 не является ни каналом, где имеется падающая волна, ни тем каналом, в котором частицы регистрируются. Таким образом, достаточно рассмотреть эту величину. Если же имеется потенциальная яма, то необходимо дополнительное рассмотрение. Оно включает анализ вопроса о малости сдвига фазы б при энергии порога, а также анализ следствий из того факта, что логарифмическая производная регулярной функции является аналитической функцией энергии. Результат этого рассмотрения таков, что FL ( GLJr iFL) / Q можно использовать даже тогда, когда го3 находится внутри потенциальной ямы. [39]
В этом случае в формулах (30.16) отсутствуют поправочные члены. Однако использование величин (30.20) имеет преимущества в теоретическом отношении, так как при этом система уровней ЕК ( Е) при всех энергиях не зависит от выбора радиуса канала. Это обстоятельство приводит к тому, что каналы р, L дают относительно малый вклад в вероятность вылета, поскольку волновая функция на границе канала довольно велика по сравнению с ее значением на бесконечности. Поэтому можно ожидать, что вычисленные значения Е будут находиться в довольно хорошем согласии с экспериментально наблюдаемыми резонансами, так как последние соответствуют большой вероятности пребывания системы внутри ядра. Однако эти рассуждения являются качественными, так как вероятность пребывания системы внутри поверхности 5 зависит больше от поведения волновой функции внутри поверхности S, чем от того, как велика эта функция на самой поверхности. Далее, согласно (30.6), логарифмическая производная для канала р, L, вообще говоря, отличается от логарифмической производной GL, и, следовательно, условие, чтобы 1F имела на поверхности 5 наибольшее значение по сравнению с ее значением на бесконечно удаленных участках каналов, в общем случае нельзя выполнить для всех каналов. Однако, если ЕЕ ( Е), то второй член в (30.6) обращается в нуль, и это условие выполняется. Можно подумать, что при большем количестве открытых каналов решение, для которого внутренние функции сшиваются с GL во всех каналах, соответствует теоретическому верхнему пределу сечения рассеяния ( Л2 / я для S-волны), происходящего одновременно с реакциями. Однако это не так, поскольку такое решение содержит падающие волны во всех каналах и из факта его существования нельзя непосредственно сделать простых выводов относительно матрицы рассеяния. [40]
Спины частиц не учитываются. Иначе говоря, связью состояний ф1; обладающих различными угловыми моментами, с разными состояниями Yt m, при сложении моментов в полный момент hJ мы пренебрегаем. Ути упрощающие предположения не являются существенными. Практически нетрудно учесть спины и рассмотреть общий случай взаимодействия различных моментов двух частиц, дающих в сумме один и тот же момент J. Функция ( г) зависит от энергии системы. Для ядра 2 логарифмическая производная 12 определяется аналогично. [41]