Смешанная производная

Cтраница 1

Смешанная производная равна нулю потому, что ее образование неразрывно связано с необходимостью закрепления обоих параметров L, W, что исчерпывает степени свободы системы. [1]

Смешанная производная ( уравнение ( 52)) по своей структуре представляет комбинацию только что рассмотренных вариантов. [2]

Непрерывная смешанная производная не зависит от порядка дифференцирования. [3]

Четвертый член - это вышеупомянутая сила Кориолиса; смешанная производная dzw / dxdt является скоростью вращения элемента трубы. [4]

Четвертый член - это вышеупомянутая сила Кориолиса; смешанная производная d2w / dxdt является скоростью вращения элемента трубы. [5]

Ha рисунках показаны. ( а геометрия и ( Ь, ( с узлы пересекающейся сетки прямоугольной пластинки с вырезом. [6]

Для уменьшения погрешности, обусловленной дискретизацией, используется метод модифицированных конечных разностей. В этом методе смешанная производная d w / д дц определяется в точках, лежащих посредине между расчетными узловыми точками, в которых определяются другие производные. [7]

При некотором значении R R00 потенциал достигает минимума, который, однако, не является абсолютным. В этой точке dUldr dU / dR 0, но смешанная производная d2U / drdR отлична от нуля. Расстоянию R00 отвечает слабый ( неустойчивый по отношению к увеличению координаты х) ван-дер-ваальсовый комплекс, в котором группа А - Н не деформирована. Обозначим через X R - R00 отклонение от этого расстояния. [8]

При некотором значении R R00 потенциал достигает минимума, который, однако, не является абсолютным. В этой точке dU / dr dU / dR 0, но смешанная производная d 2U / drdR отлична от нуля. Расстоянию R00 отвечает слабый ( неустойчивый по отношению к увеличению координаты х) ван-дер-ваальсовый комплекс, в котором группа А - Н не деформирована. Обозначим через X R - R00 отклонение от этого расстояния. [9]

Применение метода последовательных приближений с обычным рассуждением для установления сходимости дает доказательство существования и единственности решения последней системы. Для того чтобы можно было вернуться от уравнений ( 97) и ( 98) к ( 94), должна существовать непрерывная смешанная производная иху. Из уравнений ( 101), которым удовлетворяют непрерывные функции и ( х, у) и w ( x, у), видно, что утверждение относительно и. Если подставим выражение w ( x y) из второго из уравнений ( 101) в первое, то получим для и ( х, у) обычное уравнение Вольтерра с двухкратным интегралом. [10]

Учитывая знакоопределенность / ц ( выпуклость) и то, что для всего отрезка Л / i 0 ( стационарность крайних точек), заключаем, что / i / и О на протяжении всего отрезка. Отсюда при учете неравенства l / i2 2 - / 11 / 22, вытекающего из знакоопределенности матрицы вторых производных f ( выпуклость), и предполагаемой конечности вторых производных / 22 следует, что и смешанная производная / 12 равна нулю на протяжении всего отрезка, и потому / 2 0 на отрезке, поскольку приращение этой производной выражается интегралом от / 12, Сказанное верно для любого ортогонального 1 направления 2, следовательно, на протяжении всего отрезка все первые производные / равны нулю, что и требовалось доказать. Из процесса доказательства видно, что вырождение ( неединственность) точки стационарности возможно лишь тогда, когда выпуклость является нестрогой. Ясно также, что при наличии отрезка стационарности функция / является постоянной на отрезке. [11]

Страницы: 1