Cтраница 4
Это означает, что полная производная концентрации данной компоненты / с равна скорости ее возникновения или расходования за счет химической реакции в единице объема. [46]
В подынтегральном выражении ниже опущена полная производная ( 1 - - a cos 2 1) 2г) ( 2г - а sin 2 з), что не влияет на формулировку вариационной задачи. Мы выводим здесь уравнение равновесия заново, не прибегая к общим уравнениям ( 36 7 - 8), что фактически потребовало бы более громоздких вычислений. [47]
Нам остается проверить, что полная производная от левой части этого уравнения по У. [48]
В подынтегральном выражении ниже опущена полная производная ( 1 - a cos 2гр) 2ipf ( 2гр - a sin 2 У, что не влияет на формулировку вариационной задачи. Мы выводим здесь уравнение равновесия заново, не прибегая к общим уравнениям (36.7), (36.8), что фактически потребовало бы более громоздких вычислений. [49]
В силу таких же рассуждений полная производная по / Dt также является оператором рекурсии, но она тривиальным образом сводится к оператору Dx, поскольку DtQ DlQ, если Q - характеристика симметрии. Вообще, если Ы - оператор рекурсии, то и Цт очевидным образом является оператором рекурсии. [50]
I мы установили, что полная производная по времени от любой динамической переменной задается как раз таким выражением. [51]
Поэтому в указанном нормальном случае полная производная правой части уравнений (III.42) по концентрации любого вещества С - всегда отрицательна. Так как производная левых частей этих уравнений положительна, уравнения (III.42) в рассматриваемом случае всегда имеют единственное решение относительно Ct. Уравнения (III.42) могут иметь несколько решений только в аномальных случаях, когда процесс тормозится одним из исходных веществ или ускоряется одним из продуктов реакции. [52]
Это равенство показывает также, что полная производная по времени какой-либо динамической величины равна сумме ее частной производной по времени и скобки Пуассона с гамильтонианом. Физическая причина сохранения фазовой плотности состоит в том, что все координаты и скорости полностью и навсегда определены своими значениями в произвольный момент времени. Поскольку канонические уравнения (7.16) являются уравнениями первого порядка по времени, то для каждого объекта системы они определяют единственную траекторию, проходящую через данную точку в шестимерном фазовом пространстве, а тем самым единственную траекторию для системы из ансамбля Гиббса в 6 N - мерном фазовом пространстве. Фазовые точки - не могут покидать ту область с изменяющейся во времени конфигурацией, которую они занимали в фазовом пространстве в начальный момент времени, а объем этой области в ходе эволюции ансамбля не меняется, поэтому фазовая плотность остается постоянной. [53]
Таким образом, в общем случае полная производная, так же как и неполная, является частной производной. [54]
В цепном правиле можно пользоваться термином полная производная, поскольку / является функцией только одной переменной и. Действительно, если х и у в функциональном соотношении для f ( x y) заменить на х р ( и), y q ( u), так что f ( x y) становится явной функцией и, то полная производная в точке, как легко видеть, представляет собой обыкновенную производную, определенную на стр. Это иллюстрируется следующим примером. [55]