Cтраница 2
Дано описание двух классов пространственных движений жидкости и газа, обладающих большим функциональным произволом и характеризуемых свойством линейности основных параметров течений по части пространственных координат. Построенные классы решений позволяют учесть такие свойства сплошной среды, как теплопроводность и электропроводность для газа, вязкость и электропроводность для жидкости в приближении Буссинеска. Для невязкого газа исследована связь описанных течений с теорией бегущих волн ранга три - тройных волн. Получены в качестве спецификаций исходных классов течений определенные системы уравнений, описывающие новые типы вихревых тройных волн, обладающих функциональным произволом. Построены серии точных решений. [16]
Требование аналитичности функций при решении задачи Коши значительно упрощает вопрос и позволяет воспользоваться классическими теоремами существования и единственности. Хотя такое требование, на первый взгляд, носит несколько формальный характер, тем не менее оно заслуживает рассмотрения. Это объясняется тем, что, например, для свободного пространства ( см. гл. II) все известные конкретные решения уравнений поля в некоторых областях пространства-времени определяются потенциалами, принадлежащими классу Са. Кроме того, с решением задачи Коши тесно связан вопрос об определении произвола, с которым можно задать потенциалы поля; если при этом удастся максимально упростить систему координат, то для этой системы отнесения ( в классе аналитических функций) определится, выражаясь условно, физический функциональный произвол, с которым можно задать поле. Такая качественная оценка во всяком случае представляет интерес. [17]