Cтраница 2
Строго говоря, вероятность разорения определена на пространстве элементарных исходов бесконечно продолжающихся игр, но мы можем работать и с пространством элементарных исходов для п испытаний. Вероятность разорения менее чем за п испытаний возрастает вместе ели, следовательно, имеет предел. [16]
Отметим, что полные группы, представляющие собой пространства элементарных исходов, образованы равновероятными событиями. Однако равновероятность событий отнюдь не обязательна для событий, образующих полную группу. Так, события А и А вовсе не обязаны быть равновероятными. [17]
Случайной величиной называется числовая функция, определенная на пространстве элементарных исходов. [18]
Строго говоря, вероятность разорения определена лишь в пространстве элементарных исходов бесконечно продолжающейся игры. [19]
Упоминавшиеся в этом определении п равновозмож-ных исходов как раз и образуют пространство элементарных исходов для того или иного типа однородных испытаний. [20]
Полезно заметить, что результат () мог быть получен непосредственно из рассмотрения пространства элементарных исходов для пятикратного подбрасывания монеты. [21]
Более естественная картинка получится, если использовать прямое произведение: а отрезке оси абсцисс изобразить пространство элементарных исходов Q ( 1) первого эксперимента, а на отрезке оси ординат - пространство Q ( 2 связанное со вторым экспериментом. Тогда QiQC XQ ( 2) есть показанный на рис. 2.12 прямоугольник. Если ЛС - событие, связанное с исходом первого эксперимента, то исход второго эксперимента может быть любым. [22]
В приведенной постановке отсутствуют ошибки исполнения коррекции, однако они могут быть учтены расширенным определением пространства элементарных исходов. [23]
Эту ситуацию мы достаточно подробно обсуждали в § 6.6, где объясняли, что представляет собой пространство элементарных исходов. Его называют также универсальным множеством. Графически эти исходы были представлены на рис. 3 в таблице 20; они будут использоваться нами и в данной теме. [24]
Вторая компонента ( S) вероятностного пространства - ст-алгебра событий - представляет собой некоторую систему подмножеств пространства элементарных исходов ( событий) Q. Если же Q более чем счетно, то оказывается, что не каждое произвольное подмножество Q может быть названо событием. Причина этого заключается в существовании так называемых неизмеримых подмножеств. Поэтому в этом случае под событием понимается уже не любое подмножество пространства Q, а только подмножество из выделенного класса S, a а-алгебра есть система таких подмножеств. Рассмотрение указанных вопросов выходит за рамки данной книги. [25]
И точно так же, как в упомянутом случае, выход из этого круга состоит, во-первых, в анализе пространства элементарных исходов ( для тех испытаний, которые допускают использование классического определения вероятности) и, во-вторых, в установлении независимости событий на основе очевидности или интуиции. [26]
Строго говоря, вероятность разорения определена на пространстве элементарных исходов бесконечно продолжающихся игр, но мы можем работать и с пространством элементарных исходов для п испытаний. Вероятность разорения менее чем за п испытаний возрастает вместе ели, следовательно, имеет предел. [27]
На рисунках 1 - 3 в таблице 39 представлены три различных полных группы событий для испытаний с двукратным бросанием кубика. Здесь пространство элементарных исходов ( универсальное множество) изображено в виде 36 точек - 6 строк, 6 столбцов. Номер строки показывает, сколько очков выпало в первом броске, номер столбца - число очков, выпавших во втором броске. [28]
Вместе с каждым случайным опытом рассматривается некоторое множество U, элементами которого являются предполагаемые исходы данного опыта, взаимно исключающие друг друга. Множество U называется пространством элементарных исходов ( ПЭИ), а его элементы - элементарными исходами. [29]
Определяем вероятности значений ( а а) и вносим их в нижнюю строку. В случае, когда пространство элементарных исходов конечно, отбираем все элементарные исходы, приводящие к конкретному значению случайного вектора, а затем суммируем вероятности этих исходов. [30]