Cтраница 3
Условие (1.35) выражает марковский принцип независимости будущего от прошлого при фиксированном настоящем. Условие (1.36) означает, что исходное ] пространство элементарных исходов ] Q должно быть достаточно богатым и что множество траекторий xt ( со), t 6E Z, обладает некоторой однородностью. [31]
Согласно аксиоматике Колмогорова, в основе всех теоретико-вероятностных рассмотрений лежит тройка объектов И, , Р, называемая полем вероятностей или вероятностным пространством. Здесь Q - непустое множество, которое интерпретируется как пространство элементарных исходов. [32]
Для этого следует предварительно рассмотреть для данного типа испытаний пространство элементарных исходов. [33]
В случаях В) и С) алгебры J бесконечны, но порождаются последовательностями конечных подалгебр Jm. Несчетно порожденными алгебрами измеримых множеств обладают континуальномерные пространства элементарных исходов, но мы их не будем касаться. [34]
Случайные явления микромира не описываются схемами классической ( как теперь говорят, коммутативной) теории вероятностей, потому что логика квантовых событий не является аристотелевой. Алгебра 03 является некоммутативным ( вообще говоря) аналогом классической ( коммутативной) алгебры всех ограниченных измеримых функций на пространстве элементарных исходов. Эрмитовы элементы алгебры 03 называются ( ограниченными) наблюдаемыми. [35]
Далее в рассмотрение вводится известное наблюдателю информационное лространство, элементами которого являются выборки совокупностей возможных измерений характеристик движения для различных траекторий полета космического аппарата. Показывается, что если измерения производятся в фиксированные моменты времени и эффективность коррекции изменяется монотонно, то достаточно рассматривать подкласс управлений, для которых коррекция производится в какие-либо из моментов времени, совпадающие с моментами измерений. Из всех управлений рассматриваются лишь те, для которых величина суммарной скорости коррекции не превышает заданной величины. Далее вводится понятие стратегии, которая определяется как измеримая функция, заданная на информационном пространстве со значениями в пространстве управлений. С каждой выбранной стратегией связано некоторое множество возможных ошибок с известной вероятностью в пространстве элементарных исходов и, следовательно, определенная вероятность попадания в область допустимых ошибок в пространстве корректируемых параметров. Если эта вероятность максимальна, то соответствующая стратегия является оптимальной. Задача состоит в том, чтобы установить существование оптимальной стратегии и дать способ ее построения. [36]
Вариант 3 рассматривает все возможные исходы, не предполагая их равновероятности. Здесь уместно напомнить, что в рассмотренных в § 6.5 четырех примерах все возможные исходы тоже не были равновероятными. Так, выпадение грани с четным числом очков реализуется при выпадении либо двойки, либо четверки, либо шестерки. Особо отметим вариант 1 - здесь все возможные исходы испытаний с бросанием кубика не только равновероятны, но, кроме того, каждый из них нельзя рассматривать как набор каких-либо других исходов. Говорят, что шесть исходов, соответствующих выпадению каждой из шести граней кубика, образуют пространство элементарных исходов для испытаний, состоящих в бросании игрального кубика. [37]