Cтраница 1
Пространства класса Т1 ( удовлетворяющие этому условию, называются регулярными пространствами. [1]
Пространства класса Tlf удовлетворяющие этому условию, называются нормальными пространствами. [2]
От пространства R класса Сг со свойствами ( Ь) - ( п) до 0-про-странства все еще остается длинный путь. [3]
Пусть пространство X класса Tj удовлетворяет следующему условию: каково бы ни было замкнутое множество А пространства X, всякая действительная ограниченная непрерывная функция в А может быть продолжена до непрерывной функции в X. [4]
Обобщением ареальных Пространств метрического класса являются ареальные пространства субмегрического класса, введенные А. В этих пространствах теензор gtj строится алгебраически из метрической функции и ее производных первого и второго порядка по р т но основные условия, налагаемые на соответствующий тензор пространств метрического класса, могут не выполняться. Кавагути и Хокари [109] вытекает, что любое регулярное ареальное пространство с взаимно простыми пит является пространством субметрического класса. Теория ареальных пространств субметрического класса упрощена в работе А. [5]
Если X - пространство класса Т1 ( то во всякой точке этого пространства существует псевдобаза: например, семейство всех окрестностей точки х является псевдобазой Хвх. [6]
Иногда говорят, что - пространства класса F характеризуются тем, что для них имеет место ослабленная теорема Римана об аналитическом продолжении функций. [7]
Обобщением ареальных Пространств метрического класса являются ареальные пространства субмегрического класса, введенные А. В этих пространствах теензор gtj строится алгебраически из метрической функции и ее производных первого и второго порядка по р т но основные условия, налагаемые на соответствующий тензор пространств метрического класса, могут не выполняться. Кавагути и Хокари [109] вытекает, что любое регулярное ареальное пространство с взаимно простыми пит является пространством субметрического класса. Теория ареальных пространств субметрического класса упрощена в работе А. [8]
Активность студентов на занятии, их движение - передвижение, охватывающее все пространство класса, смех и говор могут быстро смениться рабочей внимательной тишиной - и наоборот. Музыкальные паузы собирают студентов у доски. Задания, типа Song Talk, предполагают движение, подключение невербальных компонентов общения. Естественно, что на уроке бывают моменты затянувшейся монотонной деятельности, внимание студентов рассеяно, в глазах усталость. В этой ситуации преподаватель быстро отходит от намеченного плана и импровизирует. [9]
Погружение класса С1 ( вложение) /: V - - - Ет и-мерного риманова пространства V класса Сй с метрикой g в гге-мерное евклидово пространство Ет наз. Тогда если V допускает короткое погружение ( вложение) в Ет, т ге 1, то V допускает и изометрич. Из этой теоремы вытекает, в частности, что если компактное риманово многообразие V имеет С1 вложение ( погружение) в Ет, то га 1, то V допускает и изометрич. [10]
Пусть ( G, К) - пара Гельфанда и Т - неприводимое унитарное представление группы G в пространстве Зв класса 1 относительно К. [11]
В пространствах, с которыми имеет дело анализ, существует достаточно много действительных непрерывных функций. В пространстве класса Т2 их может быть мало. Всякая действительная функция в пространстве, принимающая лишь одно значение, очевидно, является, непрерывной. Относительно всякого пространства естественно возникает вопрос, существуют ли в нем действительные непрерывные функции, отличные от этих тривиальных. Оказывается, что существуют бесконечные пространства класса Г2, в которых всякая действительная непрерывная функция равна постоянной. [12]
Все же задача построения двухиндексного метрического тензора gij из метрической функции в общем случае е была решена, поэтому были рассмотрены классы пространств, где такой тензор существует. Прежде всего были изучены ареаяьные пространства метрического класса, введенные Дебевером [82] ( см. также обзор В. И Близникаса [1]), являющиеся естественны-м обобщением пространств Финслера, Картана и ареальных пространств, порожденных римановой метрикой. [13]
Будем говорить, что пространство X абсолютно замкнуто в, если оно принадлежит и замкнуто во всяком пространстве класса, содержащем X, как подпространство. [14]
Обобщением ареальных Пространств метрического класса являются ареальные пространства субмегрического класса, введенные А. В этих пространствах теензор gtj строится алгебраически из метрической функции и ее производных первого и второго порядка по р т но основные условия, налагаемые на соответствующий тензор пространств метрического класса, могут не выполняться. Кавагути и Хокари [109] вытекает, что любое регулярное ареальное пространство с взаимно простыми пит является пространством субметрического класса. Теория ареальных пространств субметрического класса упрощена в работе А. [15]