Cтраница 2
К авагути и Тандаи, указанных выше, коэффициенты связности определялись как решения некоторой системы линейных уравнений, а их выражения непосредственно через метрическую функцию не давались, то в работах Дейвиса [80, 81] получены эти выражения для коэффициентов Г с помощью ряда новых условий в случае пространства субметрического класса методом соприкасающихся римановых пространств. Эта связность использована им для отыскания второй вариации интеграла соответствующей вариационной задачи и упрощения уравнений минимальных поверхностей. [16]
Основной тенденцией этой теории является построение весьма общих пространств, исходя из тех или иных простых и наглядных объектов и применяя тот или иной предельный переход. Ясно, что всякое конечное пространство класса Т0 дискретно. [17]
Обобщением ареальных Пространств метрического класса являются ареальные пространства субмегрического класса, введенные А. В этих пространствах теензор gtj строится алгебраически из метрической функции и ее производных первого и второго порядка по р т но основные условия, налагаемые на соответствующий тензор пространств метрического класса, могут не выполняться. Кавагути и Хокари [109] вытекает, что любое регулярное ареальное пространство с взаимно простыми пит является пространством субметрического класса. Теория ареальных пространств субметрического класса упрощена в работе А. [18]
Обобщением ареальных Пространств метрического класса являются ареальные пространства субмегрического класса, введенные А. В этих пространствах теензор gtj строится алгебраически из метрической функции и ее производных первого и второго порядка по р т но основные условия, налагаемые на соответствующий тензор пространств метрического класса, могут не выполняться. Кавагути и Хокари [109] вытекает, что любое регулярное ареальное пространство с взаимно простыми пит является пространством субметрического класса. Теория ареальных пространств субметрического класса упрощена в работе А. [19]
Schlafli) высказал гипотезу, согласно к-рой всякое риманово многообразие размерности k допускает локальное И. Эта гипотеза доказана лишь для аналитич. Жане теорема); более того, во всяком римановом многообразии Mk класса Са с отмеченной точкой существует окрестность отмеченной точки, допускающая изометрич. В римановом пространстве Mk класса С00 с отмеченной точкой существует окрестность отмеченной точки, допускающая изометрич. С другой стороны, у всякого риманова многообразия класса С с отмеченной точкой существует окрестность ее, допускающая изометрич. [20]