Пространство - многочлен
Cтраница 2
Полезно сравнить уравнение гиперповерхности Я с квадратичным гамильтонианом функционала / ( dm x / dtm) 2 dt ( пп. Поэтому в пространстве многочленов возникает естественная симплектическая структура. [16]
Такие и образуют линейное пространство, называемое ранговым пространством линеаризированного многочлена L. Вопрос о принадлежности элементов из GF ( рт) ранговому пространству заданного линеаризированного многочлена L ( z) полностью решается следующей теоремой. [17]
 |
Корни приведенной кубики. [18] |
Как и раньше, если рассматривать R3 как пространство приведенных многочленов ( со старшим коэффициентом 1) степени 4, то эта огибающая есть в точности множество таких многочленов, имеющих кратный корень. [19]
Например, его можно определить, поставив в соответствие ограничению любого однородного многочлена / на Ln ограничение того же многочлена на Ног Ln. Можно еще ввести множитель, зависящий от степени многочлена /, но этим все и исчерпывается, так как представления группы Лоренца в пространствах гармонических многочленов разных степеней абсолютно неприводимы и попарно не изоморфны. [20]
Продолженная функция в нуле гармоническая и, следовательно, гладкая. Но гладкая в нуле однородная функция степени k - обязательно однородный многочлен степени k ( причем k обязательно целое неотрицательное) - это видно из формулы Тейлора. Итак, любая сферическая функция продолжается до однородного гармонического во всем пространстве многочлена. [21]
Фурье) называются конечные линейные комбинации функций cos nx, sin пх или конечные линейные комбинации функций etnx, n Z. Обычно первые применяются в теории вещественнозначных функций, а вторые - комплекснозначных. Поскольку einx cos nx 4 - 1 sin nx, над С оба пространства многочленов Фурье совпадают. Над R используется билинейная метрика, над С - полу-торалинейная. [22]
Общая идеология состоит в том, что преобразование Радона проще, чем исходное пространство. Давайте посмотрим, как разлагается представление группы движений пространства Лобачевского ( группы Лоренца) в пространстве многочленов. [23]
Доказанная теорема в сущности утверждает, что, выбрав базис в У, мы придем к Яп. Однако было бы крайне неудобно ограничиваться изучением линейных задач только в Лп, поскольку подлинной целью является получение результатов, совсем не зависящих от специальных свойств базиса. Кроме того, при переходе к Яп утрачивается наглядный характер многих векторных пространств таких, как обычное трехмерное пространство, пространство многочленов и др. Предупреждение. [24]
Поэтому получающаяся гармоническая функция после ограничения на единичную сферу совпадает с однородным многочленом. Действительно, после дифференцирования мы получим гармоническую однородную функцию отрицательной степени. Показатель ее однородности сопряжен к показателю однородности числителя, являющегося однородным многочленом положительной степени. При ограничении однородной гармонической функции на сферу получается сферическая функция. Итак, ограничение нашей производной на сферу совпадает с ограничением на нее некоторого однородного гармонического во всем пространстве многочлена. [25]
Страницы: 1 2