Cтраница 1
Пространство Рп многочленов степени С п - 1 от одной переменной, очевидно, n - мерно. [1]
В пространстве Рп многочленов степени не выше, подпространства Ph при всех k, О - & С / г, инвариантны относительно дифференцирования. [2]
В пространстве Рп многочленов степени не выше п подпространства Ph при всех k, О S k n, инвариантны относительно оператора дифференцирования. [3]
Пусть ф - линейное преобразование пространства многочленов степени 1я с вещественными коэффициентами, переводящее каждый многочлен в его производную. [4]
Пусть ф - линейное преобразование пространства многочленов степени / с вещественными коэффициентами, переводящее каждый многочлен в его производную. [5]
Например, преобразование А в пространстве многочленов степени не выше п - 1, ставящее в соответствие каждому многочлену его производную, имеет лишь одно собственное значение / 0 и один ( с точностью до пропорциональности) собственный вектор Р ( t const. [6]
Рп ( х) образуют ортогональный базис в евклидовом пространстве Рп многочленов степени, не превосходящей п, если скалярное произведение введено по формуле из упр. [7]
Докажите, что оператор дифференцирования - т - в пространстве многочленов степени меньше п нильпотентный. [8]
Докажите, что оператор дифференцирования I), действующий в пространстве Рп многочленов степени не выше п ( п 1), является линейным оператором. [9]
Для всякого целого числа k 0 обозначим через Pk ( / у, F2) пространство однородных непрерывных многочленов степени k на FJ со значениями в F2, наделенное нормой, определенной в приложении А. [10]
Доказать, что многочлены 2 / /, Р - /, / / 3 образуют базис в пространстве нечетных многочленов степени не выше 5, и найти координатный столбец многочлена 5 / - Р 2 / в этом базисе. [11]
На самом деле ф ( 2ш) эквивалентно представлению ф ( ш) группы SO ( 3) на пространстве однородных гармонических многочленов степени т, но мы на этом не останавливаемся, как и не пытаемся ( хотя это возможно) выбрать в Vn такой базис, чтобы представление ф ( п стало унитарным. Полную и достаточно прозрачную теорию представлений компактных групп, включая SU ( 2) и SO ( 3), обычно развивают в рамках инфини-тезимального метода, опирающегося на соответствие между группами и алгебрами Ли. [12]
Доказать, что каждая из двух систем функций ( 1 tzY, ( 1 - / 2) 2, 1 и 1 Р t 1 - / 2 Л / является базисом в пространстве четных многочленов степени не выше 4, и найти матрицу перехода от первого базиса ко второму. [13]
Доказать, что каждая из двух систем функций ( 1 12) 2, ( 1 - t2) 2, 1 и 1 12 14, 1 - t2 14, t4 является базисом в пространстве четных многочленов степени не выше 4, и найти матрицу перехода от первого базиса ко второму. [14]
Легко видеть, что если для данного оператора D последовательность многочленов, удовлетворяющих условиям ( а), ( Ь) и ( с) теоремы 2.1, существует, то она определена единственным образом. Кроме того, если оператор D отображает пространство многочленов степени п на все пространство многочленов степени п - I, то такая последовательность всегда существует. [15]