Cтраница 3
Простейшая предварительная обработка информации сводится к нормированию и другому масштабированию компонент вектора образа, например к приравниванию суммы этих компонент ( или их квадратов) произвольной подходящей константе. Другой способ основан на предположении, что вес того или иного признака ( координаты) обратно пропорционален дисперсии этого признака в пространстве образов. [31]
Представив совокупность масс-спектров в виде точек гиперпространства, мы получим совокупность точек, отображающих образы, которые содержат всю информацию, заключавшуюся в исходных спектрах. Теперь задача сводится к тому, чтобы эту совокупность точек разбить на две подсовокупности, определяемые распознаваемыми классами; иными словами, речь идет о том, как преобразовать пространство образов в классифицирующее пространство. [32]
Поэтому при использовании критерия с параметром я0 следует ожидать, что чем больше расстояние между точками в исходном пространстве, тем меньше будет искажено взаимное положение этих двух точек в пространстве образов. [33]
Нередко одна задача противоречит другой. Однако если сделать расстояние между классами больше, то классификация упрощается. Уменьшение размерности пространства образов снижает расходы на классификацию, потому что время, требующееся для расчета разделяющей функции, как правило, тем больше, чем больше размерность этого пространства. Таким образом, уменьшение размерности может привести к сокращению объема выборки данных, который необходим, чтобы избежать неопределенности классификации. [34]
Описание природных процессов на основе системы координат происходит, как это очевидно, в арифметических терминах, так как используемые имена в этом случае суть числа. Всем вам это хорошо известно из аналитической геометрии. Координаты задают отображение реального мира на это пространство образов - отображение такого же типа, что и проектирование искривленной поверхности Земли на плоские географические карты. На карте, выполненной в проекции Меркатора, Сан Франциско, южная оконечность Гренландии и мыс Нордкап расположены на одной прямой; не следует удивляться, что на карте северного полушария, исполненной в орто-графической проекции, этого не будет. [35]
В общем случае признак х - может принимать произвольные значения. Это приводит к тому, что после достаточно большой серии восприятий в пространстве образов Еп ( в нашем случае это будет пространство х, ад) можно отметить большое число точек, каждая из которых соответствует воспринятому образу. [36]
Здесь в качестве признаков устанавливаются соотношения между следующими величинами: площадью изображения S, периметром контура L, большей а и меньшей 6 сторонами описанного вокруг изображения прямоугольника минимальной площади. Оказывается, что достаточно пяти соотношений: S / ab, а / 6, L / y S, L / a, Ljb для однозначного описания изображения. Если значения указанных пяти признаков откладывать по осям координат, то в пятимерном пространстве образов изображению будет соответствовать точка ( или вектор), инвариантная при всех преобразованиях подобия этого изображения. [37]
Для большого числа объектов основная информация содержится именно во внешнем контуре изображения. Поэтому оказывается достаточным иметь только одно пересечение каждого радиуса с изображением для представления объекта в пространстве образов и для опознания образа по алгоритму, приведенному выше. [38]
С чисто математической точки зрения различие между рассмотренным здесь алгоритмом и алгоритмом автоматического опознания образов по расстоянию между точками почти стирается. Однако с точки зрения теории автоматического опознания образов эти аналогичные по логической схеме алгоритмы оказываются далеко не эквивалентными. Ниже специально будут показаны достоинства последнего алгоритма, которые заключаются в том, что при использовании специального вида отображения сетчатки на пространство образов ( так называемая радиально-круговая развертка сетчатки) не требуется нормализации изображения по масштабу. При этом может сильно варьировать расстояние между точками в точечном многомерном фазовом пространстве, но совершенно не изменяется угол между векторами, так как одно и то же изображение при изменении масштаба отображается в виде коллинеарных векторов. [39]
Обучение начинается с показа двух изображений, одно из которых относится к классу А, а второе - к какому-нибудь другому классу, например к классу В. Перцептрон запоминает координаты этих точек. Одновременно оператором вводится информация о том, какому классу принадлежит каждая из точек. Формирование областей в пространстве образов начинается с того, что строится гиперплоскость, проходящая между этими двумя точками. [40]
Я утверждаю, что два отображения P ( k) и / ( &) соответствующие двум различным значениям параметра k, имеют различный топологический тип. В самом деле, гомеоморфизмы h и g в отображаемом пространстве и в пространстве образа должны оставлять на месте поверхность ( Я) и окружность ( С), которая является линией самопересечения этой поверхности, так же как и их образы при этих отображениях - плоскость YOZ и начало координат X Y - Z Q. Но для того, чтобы непрерывная кривая g: I-YOZ, начинающаяся в начале координат 0 ( gr ( 0) 0), была образом при P ( k) некоторой непрерывной кривой, исходящей из точки М на окружности ( С), необходимо и достаточно, чтобы кривая g имела в нуле определенную касательную. Следовательно, каждый гомеоморфизм пространства образа g, такой, что g о Р ( &) Я ( &) о / г, должен оставлять на месте класс всех кривых, имеющих определенную касательную в нуле. Далее, лучи, исходящие из точкичО в плоскости KOZ, находятся во взаимно однозначном соответствии с диаметрами окружности ( С), или с точками окружности ( Cj), получающейся из ( С) отождествлением диаметрально противоположных точек. [41]
С точки зрения психологии восприятия алфавитов представляет интерес вопрос о качественной и количественной характеристиках процесса восприятия с учетом вида опорного символа. В первом случае символ, являющийся опорным для данного алфавита, будет как бы притягивать к себе другие символы, в экспериментах должно быть большое число перепутываний именно с ним. Во второй конфигурации опорного символа число ошибок, при которых будут опознаваться символы, близкие по форме к опорному, должно превысить число перепутываний с другими символами и их друг с другом. Такого рода данные позволяют углубить представление о взаимосвязи и взаимовлиянии физического пространства символов и пространства образов у человека-оператора. [42]
Алгоритм включения атрибутов применяют к данным о молекулярной структуре иначе, чем это делал Абдали в его работе по восстановлению символов. Нас интересует прежде всего классификация образов, а не их восстановление, поэтому формирование множественных признаков мы должны рассматривать скорее как средство разбиения образов на два класса. При этом алгоритм включения атрибутов применяют раздельно к каждому такому классу, а не ко всем вместе как к единой выборке данных. К тому же множественные признаки используют совсем не как альтернативное представление исходных образов меньшей размерности. Напротив, ими пополняют исходные образы, увеличивая размерность пространства образов. [43]
В том случае, когда изображения объектов могут значительно варьировать, как, например, при написании рукописных букв и цифр, необходимо определить границы областей классов в пространстве образов Еп. Это становится особенно необходимо, если в поле зрения перцептрона могут появляться объекты не заданные для опознания. На такие объекты пер-цептрон вообще не должен реагировать. В таком случае Процесс обучения ( системы несколько усложняется. При обучении перцептрдау предъявляется не одно, а несколько изображений объектов каждого класса. Естественно, что каждый раз одновременно вводится информация о том, к какому классу относится дагавое изображение. После серии показов изображений / - го класса в запоминающем устройстве ассоциирующей системы хранится множество векторов, элементов класса. Вычислительное устройство ассоциирующей системы определяет вектор, характеризующий эталонный образ, усреднением всего множества воспринятых образов. Одновременно вычислительное устройство определяет максимальный угол 1) Макс между эталонным вектором А Я и наиболее далеко отстоящим вектором образа / - го класса. При последующих показах значения Aj3 и гамаке все время уточняются. По окончании процесса обучения оператор может ничего не знать о количественных характеристиках областей классов, о расположении этих областей в пространстве образов. Показывая пер-цептрону объекты в конце обучения, оператор убеждается лишь в том, что вероятность неправильного опознания допустимо мала. Конечно, при желании в любой технической самоорганизующейся системе можно предусмотреть вывод всех данных, характеризующих внутренние состояния системы. Однако чаще всего это не требуется. [44]