Cтраница 1
Пространства вектор-функций определяются аналогично тому, как это делалось для скалярных функций. [1]
Об ортогональном разложении пространства вектор-функций, квадратично суммируемых по заданной области, и операторах векторного анализа / / Труды МИ АН им. [2]
Пространство fifr изометримно пространству непрерывных ограниченных вектор-функций у) л: ) ежр. [3]
Пространство Cg определим как пространство непрерывных вектор-функций у ( t), для которых вектор-функции у ( t) ( g ( t)) - l ограничены на У. [4]
Vv 1), определенный на пространстве вектор-функций ( х, у), непрерывных па [ О, Т0 ] и удовлетворяющих условиям: х ( т) х, у ( 0) 0; пространство снабжено С-нормой. [5]
Отметим, что данная теорема представляет собой распространение теоремы 24.1 на пространства вектор-функций. Аналогично распространяются на пространства вектор-функций другие теоремы, установленные в пп. [6]
Для оператора f ( х) х - Ах ядром X является пространство тг-мерных вектор-функций вида ( а, 0), где a G Rp - постоянный вектор, таким образом, X Rp. Xj имеют нулевое среднее, остальные - произвольны. [7]
Проверим прежде всего, что формула (14.10) задает представление группы Пуанкаре на пространстве вектор-функций. [8]
Система (7.35) может рассматриваться как задача о собственных функциях некоторого интегрального оператора в пространстве непрерывных вектор-функций. Это позволяет применить, например, теоремы об операторах с монотонными минорантами. [9]
Точнее, всякий вольтерров оператор Гильберта - Шмидта унитарно эквивалентен интегральному оператору Вольтерра в пространстве вектор-функций; операторы, не принадлежащие у. Такие интегральные представления являются аналогами треугольных представлений для матриц. [10]
Как и в конечном случае, возможны две реализации индуцированного представления: 1) в пространстве вектор-функций на всей группе G, преобразующихся по заданному представлению при левых сдвигах на элементы подгруппы Я; 2) в пространстве вектор-функций на правом однородном пространстве X H G. Переход от одной реализации к другой для бесконечномерных представлений далеко не так очевиден, как в конечном случае. Тем не менее, из критерия индуцированности, который мы приведем в конце этого пункта, вытекает эквивалентность обоих подходов. [11]
Теорема 2.2. Пусть aaj, f являются непрерывными функциями от t при t Т со значениями в пространстве вектор-функций, голоморфных в окрестности со л: еК / г, х б начала координат в R и функции ф / аналитичны в со. [12]
Для этого надо заменить в уравнении (2.3) непрерывные вектор-функции на столбцы из коэффициентов их разложений, а операторы, действующие в пространстве непрерывных вектор-функций, на соответствующие им матричные операторы. [13]
Из (5.221) вытекает ( обобщенное) неравенство Шварца (, y); II х U II У life - Аналогичные понятия можно ввести для пространств вектор-функций. [14]
В § 24 устанавливаются теоремы существования и единственности решений для нелинейных интегральных уравнений Гаммерштейна и - Bhu как в пространствах функций, так и в пространствах вектор-функций. Основное отличие этих теорем от теорем, содержащихся в монографии ВМ, заключается в следующем. В ВМ всюду предполагается потенциальность оператора Немыцкого h и самосопряженность линейного интегрального оператора В, причем эти требования существенно используются. Там многие теоремы используют и полную непрерывность оператора В. Здесь все теоремы свободны от требования полной непрерывности оператора В, причем в некоторых теоремах отсутствует даже требование ограниченности этого оператора. [15]