Cтраница 3
Используя результаты упражнений 1 - 4, постройте пространство событий для эксперимента со спортивными соревнованиями и определите вероятности элементарных событий. Чему равна вероятность того, что А выиграет соревнования. [31]
По существу Сэм и Том хотят, чтобы пространство событий эксперимента, состоящее из четырех элементарных событий: Джо, Билл, Том, Сэм, было таково, чтобы этим исходом были приданы вероятности 0 1; 0 2; 0 3 и 0 4 соответственно. Если использовать таблицу случайных чисел, то этого легко достигнуть следующим образом. Завяжем глаза одному из мальчиков и попросим его поставить точку в таблицу случайных чисел. Отметим теперь число, расположенное ближе всего к этой точке. Если это число равно 0, то лодку получит Джо; если оно равно 1 или 2, то лодку получит Билл; если оно равно 3, 4 или 5, то лодку получит Том; если же оно равно 6, 7, 8 или 9, то лодку получит Сэм. [32]
Рассматривается, естественно, общий случай, когда заданное пространство событий и пространство наблюдений различны и поэтому одна и та же совокупность результатов измерений у может соответствовать разным событиям. Будем считать, что функция стоимости потерь от ошибок обнаружения события задана и имеет кусочно-постоянный характер Ф ( /) - Следует отметить, что при определении имеющих место на объекте истинных событий с помощью специальных лабораторных анализов можно получить более полную информацию, чем номер события, заключающуюся в определении истинного положения точки х в заданном пространстве X. Эта дополнительная информация, однако, при исследуемом виде функций стоимости потерь от ошибок в дальнейшем не используется. [33]
Часто приходится рассматривать вероятности событий, исходя не из всего пространства событий, а только из йекоторой его части. Вероятность того, что некий человек, случайно выбранный из определенной группы лиц, имеет голубые глаза, изменится, если мы выберем это лицо из числа одних лишь блондинов, входящих в полную группу. [34]
Упражнения 1 - 7 относятся к выписанному в табл. 15 пространству событий, отвечающему эксперименту с бросанием двух костей. [35]
Это пространство представляет особый интерес для физики, ибо является пространством событий специальной теории относительности. [36]
Это пространство представляет особый интерес для физики, ибо является пространством событий специальной теории относительности. Отметим, что обычно в пространстве Минковского нумерация координат вектора начинается с нуля. [37]
Событие А и событие Л, состоящее из всех элементарных событий пространства событий, не принадлежащих А, называются дополнительными событиями. [38]
В упражнении 6 из § 2 предположим, что все элементарные события пространства событий имеют одинаковые вероятности. Чему равна верояпюсть того, что в семье имеющей четырех детей, первые два ребенка девочки. [39]
Хотя в примерах, подобных выше приведенным, невозможно выписать все элементы пространства событий, все же следует тщательно обдумать, что из себя представляют элементарные события, каково их число и какое подмножество соответствует тому событию, вероятность которого мы хотим определить. [40]
Пусть три события несовместимы, и их объединение со впадает со всем пространством событий. [41]
Особый интерес представляет пространство Минковского при п 3, поскольку оно является пространством событий в специальной теории относительности. В этой теории под ж1, ж2, ж3 понимают координаты частицы, а под ж - с. Фотон движется прямолинейно со скоростью с: х1 vlt, где ( г 1) 2 ( 2) 2 ( г3) 2 с2, т.е. по образующей светового конуса. Отсюда и название световой конус - по нему движется свет. [42]
Позднее мы увидим, каким образом можно приписать вероятности событиям в этом пространстве событий, и снова вернемся к этому примеру. [43]
Эта формула была получена в § 1 как следствие определения вероятности события в пространстве событий с равновозможными исходами. Настоящее доказательство пригодно для более общих пространств событий, которые мы будем изучать в гл. [44]
Первые четыре главы содержат доступное из ложение краткого курса теории вероятностей для ко - нечных пространств событий. [45]