Cтраница 3
Как уже отмечалось, оценка эффективности функционирования сложных систем на практике часто вызывает много затруднений в связи с большой трудоемкостью расчетов из-за большой размерности пространства состояний системы. [31]
Математическая модель системы, как правило, содержит описание мно жества возможных состояний системы и описание зако на, в соответствии с которым система переходит и; одного состояния в другое. Закон, в соответствии с ко торым система переходит из одного состояния в друго ( ( его часто называют функцией переходов, а иногда - оператором переходов), может иметь различный харак тер, в зависимости от того, непрерывным или дискрет ным является пространство состояний системы и детер минированно или стохастически описывается процесс из менения состояний системы. [32]
Наблюдения показали, что спутник, снабженный такой системой, действительно нисколько не подвержен захвату. Другой подход состоит, по-видимому, в применении демпфера произвольного вида, что может привести к возникновению положений захвата; однако такой демпфер подчас признается пригодным в силу других соображений. Тогда при помощи соответствующих конструктивных приемов появляется возможность осуществить достаточное удаление этих положений от рабочей области в пространстве состояния системы. Конечно, такой подход в общем случае связан с трудностями, - но во многих случаях, встречающихся на практике, он оказывается неизбежным. [33]
Две точки этого пространства будем считать близкими, если близки соответствующие им состояния системы. Такое пространство называется фазовым пространством. Вообще, в случае, когда связи системы зависят от времени и поэтому в выражения (4.1) обязательно явно входит время, о фазовом пространстве как о пространстве состояний системы имеет смысл говорить лишь применительно к тому или иному моменту времени. В связи с этим в общем случае, когда желательна геометризация процесса изменения состояния системы во времени, вводится пространство состояний и времени, так называемое фазовое пространство и время. [34]
Первый том содержит пять глав и приложения; остальные главы включены в последующие два тома справочника. Первая глава, хотя и называется Эффективность систем, посвящена главным образом определениям основных понятий и количественных показателей надежности, связанных с безотказностью, готовностью и восстанавливаемостью. Дается несколько упрощенное определение эффективности как вероятности того, что система выполнит свое назначение на заданном интервале времени при работе в определенных условиях - При более полном определении вводится пространство состояний системы и распределение вероятностей состояний, причем для каждого состояния определяется функция, характеризующая показатель качества функционирования системы. Эффективность представляет среднее значение этого показателя по вероятностной мере в пространстве состояний. В конце первой главы приведены статистические данные, полученные при эксплуатации 24 однотипных радиолокационных станций. [35]
В каждой точке пространства состояния системы определен вектор F ( x), который имеет очевидный кинематический смысл - это вектор мгновенной скорости движения изображающей точки по интегральной кривой. Таким образом, совокупность интегральных кривых системы определяет векторное поле скоростей и наоборот. Пространство состояний системы, в котором решения интерпретируются как движение по интегральным кривым, является фазовым пространством системы, траектории движения - фазовыми траекториями, вектор F ( x) - вектором фазовой скорости, а его компоненты - фазовыми скоростями, ( t) - изображающей, или фазовом, тонкой. Время рассматривается как параметр на кривой, который указывает направление движения, таким образом, фазовые кривые являются параметрически ориентированными кривыми. Совокупность всех фазовых кривых системы образует ее фазовый портрет. [36]
В общем случае они дают лишь неявную связь между входом и выходом системы, а их задание требует априорных знаний относительно объекта исследования. Последнее же при рассмотрении сложных, а особенно нелинейных систем, представляет собой чрезвычайно трудную, а в ряде случаев неразрешимую проблему. Именно отсутствие практических методов построения пространства состояний системы, а также методов построения дифференциальных уравнений по информации, содержащейся в экспериментальных данных, во многих случаях затрудняет или делает невозможным использование методов моделирования в пространстве состояний. [37]
Данная глава посвящена задаче построения представлений линейных стационарных систем исходя из данных, которые описывают в какой-либо форме вход-выходное поведение этих систем. Как было изложено ранее, таким описанием может быть либо импульсная переходная, либо передаточная матрица. С этой задачей можно связать две задачи: 1) идентификации, когда исходные данные получены в процессе экспериментов с реальной системой; 2) реализации, когда вход-выходное отношение задается априорно и требуется построить принципиальную схему физической системы, вход-выходное поведение которой совпадает с заданным. Исследование этой задачи должно дать ответ на такие вопросы: что представляет собой пространство состояний системы, которая имеет заданную связь между входом и выходом. [38]
Книга содержит введение в кинематику квантованных полей и некоторые общие результаты, вытекающие из теоретико-группового подхода. Изложение основано на сшшорпой алгебре, систематически изложенной в первой части книги. Подчеркнута связь между динамическими уравнениями и неприводимыми представлениями группы Пуанкаре. Во второй части, после сжатого изложения математической схемы квантовой теории поля, выводится теорема Вайнберга о связи операторов поля с операторами рождения и уничтожения частиц, откуда естественно получаются неприводимые представлспия Вигпера в пространстве состояний системы, групповые определения спина и сниралыюсти и общие теоремы о возможных квантованных нолях. [39]
Гладкие динамические системы описываются дифференциальными уравнениями. В этой книге мы имеем дело только с конечномерными системами: они описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями на конечномерных гладких многообразиях. Семейство параметризовано управляющими параметрами. Все уравнения данного семейства определены на одном и том же многообразии, которое называется пространством состояний системы. [40]