Cтраница 2
Уравнение ( 23 - 176) выводится из рассмотрения пространства выборок, составленного из вероятностей несовместимых событий, которые представляют все возможные пары встречающихся событий и в которых комбинация Л и В является одной парой. Я ( Л) есть сумма вероятностей, описываемых выборочными точками, представляющими событие А в комбинации с другим событием. В) определяется таким же образом. А и В) - вероятность, определяемая выборочной точкой, представляющей комбинацию событий Л и В. [16]
Неравенство ( 8) определяет точки, принадлежащие области С, пространства выборок. [17]
Неравенство ( 8) определяет точки, принадлежащие области G, пространства выборок. [18]
Вероятности каждого из этих исходов при различных состояниях природы приведены в табл. 9 - 4, представляющей собой пространство выборок для данной задачи. [19]
Случайная величина есть любая ( не обязательно численная) переменная х, значения которой х Х образуют множество элементарных событий х Х или, другими словами, обозначают точки в пространстве выборок. [20]
Если рассматривать ( хотя бы мысленно) все возможные последовательности эксперимента, то совокупность всевозможных выборок заполняет некоторую область указанного тг-мер-ного пространства. Эта область называется пространством выборок. [21]
В случае дискретных распределений пространство выборок представляет конечное или счетное множество точек. [22]
Тогда мы будем говорить, что 5 подобно пространству выборок) относительно множества со. [23]
Если результаты опыта являются несовместимыми событиями, определяемыми посредством пространства выборок ( § 23 - 20а), то вероятность появления одного из нескольких несовместимых событий равна сумме вероятностей каждого из них. Вероятность совместного появления более чем одного события равна нулю. Хотя всегда можно поставить задачу о вероятности, выразив ее через вероятность несовместимых событий, часто более удобно воспользоваться теоремами сложения и умножения. Для вычисления вероятности появления одного или более событий полезна теорема сложения вероятностей. [24]
Таким образом, алгебра событий 8 изоморфно отображается на алгебру измеримых множеств ( см. также пп. Обратно, множество элементарных событий, связанное с некоторым испытанием, может рассматриваться как подмножество в пространстве выборок, связанном с более общим испытанием. [25]
Таким образом, алгебра событий § изоморфно отображается на алгебру измеримых множеств ( см. также пп. Обратно, множество элементарных событий, связанное с некоторым испытанием, может рассматриваться как подмножество в пространстве выборок, связанном с более общим испытанием. [26]
Тогда для каждой точки ( / л, а) из пространства параметров соотношение (34.4.1) определяет множество точек х из пространства выборок, отвечающее множеству S ( а) предыдущего параграфа. [27]
В частности, само g соответствует достоверному событию, а пустое множество из g - невозможному событию. Вероятности Р Е могут рассматриваться при этом как значения некоторой аддитивной функции множества, вероятностной функции, определяющей распределение вероятностей в пространстве выборок. [28]
При использовании последовательного правила момент остановки процесса наблюдения является случайным и зависит от предшествующих ему результатов наблюдений. Размер выборки п, при которой выносится окончательное решение, заранее не назначается, а является случайной величиной. На каждом шаге пространство выборок соответствующего числа измерений должно делиться не на две, а на три области: критическую Хх, допустимую Х0 и промежуточную Хпр. Разделение пространства выборок на три области и содержит указание на то, должно ли быть принято одно из решений у0 или уъ или наблюдение должно быть продолжено. [29]
Правило, согласно которому производится принятие одного из трех возможных решений на каждой стадии эксперимента, можно изложить следующим образом. Для каждого целого т от-мерное пространство выборок разбивается на три попарно непересекающиеся области R m, Rlm и Rm. [30]