Cтраница 2
Любое полилинейное отображение f: LI X XLp - vM при фиксированных /, е L, i j, линейно на L /; но единственное линейное отображение нулевого пространства само нулевое. Значит, f О при всех значениях аргументов. Но его образ порождает все тензорное произведение. [16]
Поэтому индексная форма /: Vfr ( Р) X V ( Р) - - R никогда не может быть отрицательно определенной и, хуже того, всегда имеет бесконечномерное нулевое пространство. [17]
Но так как ( 3 - изотропная геодезическая, то g ( Р, Р) О, Следовательно, векторные поля вида V ( t) f ( t) P ( t), где /: [ а, Ь ] - R - кусочно-гладкая функция, подчиненная условию / ( а) / ( Ь) 0, всегда располагаются в нулевом пространстве формы /: У ( Р) X V. P) - R, но тем не менее никогда не порождают изотропных сопряженных точек. [18]
В нулевом пространстве нет базиса, так как система, состоящая из одного нулевого вектора, является линейно зависимой. Размерность нулевого пространства по определению считаем равной нулю. [19]
В нулевом пространстве нет базиса, так как система, состоящая из одного нулевого вектора, является - линейно зависимой. Размерность нулевого пространства по определению считаем равной нулю. [20]
XQ, такие, что для любого Z e XQ выполнено условие / ( Y, Z) 0, образуют так называемое нулевое пространство билинейной формы / на XQ. Из леммы 21.2.4 следует, что нулевое пространство формы / на XQ состоит в точности из полей Якоби. [21]
К сожалению, пока не придуман такой же простой алгоритм вычисления ЛПР, как для ЛРО. Отметим только, что для систем с нулевым пространством решений ЛПР совпадает с обратным оператором для достаточно гладких свободных членов f ( t) и в качестве коэффициентов ЛПР можно принять первые п строк матрицы D - [ A, B ] ( t), разбитые на ( п х л) - блоки. [22]
Нетрудно убедиться, что определение корректно. Далее, эта операция сложения ассоциативна, и класс нулевого пространства служит нулем в W ( У. [23]
Разработаны и теоретически обоснованы методы использования позиционных характеристик для обнаружения ошибок. Показано, что контроль над ошибками для любого кода сводится к установлению факта принадлежности числа множеству чисел, составляющих нулевое пространство кода. Проведен анализ методов обнаружения ошибок. Установлено, что процесс обнаружения ошибок в остаточных кодах сводится к сравнению числа с величиной диапазона. Продемонстрированы обнаруживающие свойства позиционных характеристик. Анализ известных и предложенных методов обнаружения ошибок показал, что сложность и требуемое время определения позиционных характеристик возрастает с увеличением числа оснований. Для небольшого числа оснований ( 5 - 6) можно использовать методы нормированного ранга и ядра числа, дающие выигрыш во времени по сравнению с методом ортонормированных векторов. Для большого числа оснований СОК наиболее оптимальным по скорости и универсальности является метод, основанный на переводе числа в ОПС. [24]
Вдоль нулевого пространства формы возможен уход на бесконечность с постоянной скоростью. Вдоль направлений, где q отрицательна, возможно сваливание вниз. Наличие как нулевого пространства, так и отрицательной компоненты сигнатуры свидетельствует о неустойчивости положения равновесия и сомнительности приближения малых колебаний. Важно, однако, что когда это равновесие устойчиво, малые изменения формы чаши, по кото рой катается шарик ( или, более технически, потенциала нашем системы), не нарушают этой устойчивости. [25]
Поскольку пространство Н неприводимо, это ядро либо совпадает с Н, либо является нулевым пространством. Но оно не может совпадать с Н, поскольку образ функции / 0 ( л:) отличен от нуля. Следовательно, ядро отображения / - ф является нулевым пространством. [26]
Очевидно, все элементы этого разложения являются унитарно-антиунитарными ( тем более унитарными) ковариантами пары подпространств L и К. Ясно также, что средние члены L - и К - разложения ( если они отличны от нулевого пространства) операциями Биркгофа и фон Неймана не получить. [27]