Cтраница 1
Соответствующие функциональные пространства & Г 2Г ( Т, ы) и & Г00 - 00 ( Т, ы) удовлетворяют соотношению oF czc 00, причем по крайней мере для а-конечных пространств ( Г, ы) имеет место совпадение. [1]
Вт и Д - т на соответствующих функциональных пространствах принимают одинаковые значения. [2]
Эллиптические уравнения бесконечного порядка с произвольными нелииейпостями и соответствующие функциональные пространства - Мат. [3]
Здесь, конечно, область определения функционала является некоторой областью соответствующего функционального пространства, а точке экстремума соответствует некоторая функция. [4]
Теоремы существования для дифференциальных уравнений с частными производными часто сводятся к разрешимости уравнений в соответствующих функциональных пространствах. В шаудеровской теории линейных эллиптических уравнений мы будем использовать две основные теоремы существования для операторных уравнений в банаховых пространствах, а именно принцип сжимающих отображений и альтернативу Фредгольма. [5]
При этом относительно функций Аа предполагается выполненным ряд условий, к-рые обеспечивают, что нелинейные операторы будут определены в соответствующих функциональных пространствах и обладать рядом свойств. [6]
Во многих случаях решение краевой задачи для дифференциального уравнения может быть представлено в виде (1.1) и ограниченность оператора А в соответствующих функциональных пространствах означает гладкость решения краевой задачи и его непрерывную зависимость от правых частей. [7]
Допустим, что выполнено условие (7.28); тогда ядро Q (, s) будет неотрицательно и оператор А ( оо) будет положительным линейным вполне непрерывным оператором, действующим в соответствующем функциональном пространстве. [8]
Применение общего проекционного метода в конкретных задачах требует зачастую большой самостоятельной работы. Так необходимо ввести соответствующие функциональные пространства, определить разрешающий ортопроектор задачи и аккуратно провести достаточно громоздкие выкладки. [9]
С другой стороны, решение задачи есть одновременно и кинематически, и статически допустимое поле. Предположим, что введено соответствующее функциональное пространство с энергетической нормой, точки и векторы которого изображают упругие состояния. Решение задачи можно представить как общую точку этих подпространств. Будем говорить о векторах, изображающих решение, кинематически и статически допустимые поля ( соответственно кинематический и статический вектора), а также о векторах равных разности между кинематическим ( статическим) вектором и вектором решения, называя их векторами кинематической и статической разности. [10]
Вариационные методы решения задач теории дифференциальных уравнений в частных производных состоят в том, что вместо самого уравнения рассматривается вариационная задача о минимуме некоторого интеграла так, чтобы данное уравнение служило уравнением Эйлера для этой вариационной задачи. Минимум интеграла изучается в соответствующем функциональном пространстве и может быть найден приближенно. Основную роль в методе играет последовательность функций, для которой интеграл стремится к своему наименьшему значению. Эта последовательность носит название минимальной. [11]
I посвящена основным уравнениям теории дифракции. В отличие от многих существующих руководств и пособий по электродинамике уравнения теории дифракции и краевые условия рассмотрены как условия, определяющие оператор в соответствующем функциональном пространстве. Исследованы классы функций, обеспечивающие выполнение условий на бесконечности и вблизи кромок и ребер поверхностей. Приведены теоремы существования решения краевых задач, которые были опубликованы лишь в специальной малодоступной литературе. [12]
Описать характер особенностей на поверхностях, кривых и в точках пространства, которые фактически имеются у решений уравнений с гладкими начальными или граничными условиями общего положения и которые ответственны за то, что решение оказывается не бесконечно гладким, но лишь принадлежащим соответствующему функциональному пространству. [13]
Практически к постановкам математических задач, где эти методы применяются, сводятся при определенных предположениях прикладные задачи о переводе систем из одних состояний фазового пространства в другие при минимуме энергетических затрат, максимальной величины усилий или импульса усилий за счет управляемых воздействий, приложенных к системе. Развитие такого типа методов синтеза оптимальных систем наиболее глубоко представлено как решение задач L - проблемы моментов и аппроксимаций в соответствующих функциональных пространствах. [14]
Вторая аналогичная задача для гиперболического уравнения относится к области, ограниченной конусом, ориентированным времяобразно. Эта задача была им сведена к предыдущей при помощи специальных преобразований координат и замены неизвестной функции. Идея метода, примененного С. Л. Соболевым для решения этой задачи, типична для современных исследований в области теории дифференциальных уравнений в частных производных. Она основана на замене свободного члена уравнения приближенным его значением. Необходимым звеном доказательства является то, что при приближении, в соответствующем функциональном пространстве, свободного члена уравнения к некоторому пределу самое решение также будет стремиться к определенному пределу. Приближенные уравнения можно выбрать так, чтобы их решение заведомо существовало. [15]