Cтраница 2
Пара ( А, С) является клеточно гг-связным, а пара ( В, С) - клеточно m - связным относительным клеточным пространством. [16]
Вт - С и для любого q m пространство B i l является элементарным клеточным расширением размерности 7 1 пространства Вч, а пара ( Хч Вч) - клеточно rt - связным относительным клеточным пространством. Поэтому, согласно уже доказанному случаю 2, триада ( Х 1; Хч, Вч 1) для любого q - tn будет ( гг 7) - связной, а значит, и ( гг т) - связной триадой. [17]
Поскольку любой относительный гомеоморфизм каждое относительное клеточное пространство переводит, очевидно, в отно-п ( тельное клеточное пространство, этим доказано, что для любого п 1 пара ( / X, / n tX) является относительным клеточным пространством, откуда очевидной индукцией еледует, что универсальный моноид JX одновершинного / четного клеточного пространства X является клеточным пространством. [18]
Объединение всех клеток е клеточного пространства X, размерность которых не превосходит п, обозначается символом Sk X или X и называется п-м остовом клеточного пространства X. Это определение согласуется с общим определением остова относительного клеточного пространства, но, поскольку предложение 2 у нас пока еще ме доказано, мы вынуждены дать это определение заново. [19]
Как выше уже было отмечено, в формуле ( 2) на самом деле имеет место равенство. При этом пару ( X, А) можно считать произвольным клеточно n - связным ( п 1) относительным клеточным пространством, поскольку для любой такой пары - в силу теоремы о клеточной аппроксимации-имеет место изоморфизм я ( Х, А) жпп ( Хп 1, А), а пространство Х х является элементарным клеточным расширением пространства А. [20]
По определению для каждого относительного клеточного пространства вида ( X, 0) пространство X является клеточным пространством. Обратно, так как пустое подпространство 0 является клеточным подпространством, то для любого клеточного пространства X пара ( X, 0) является, согласно следствию, относительным клеточным пространством. [21]