Cтраница 1
Конечномерное нормированное пространство полно. [1]
Конечномерные нормированные пространства являются пространствами, в которых имеют место многие аналоги утверждений, связанных с понятием предела в числовых множествах. Рассмотрим некоторые из них. [2]
Конечномерное нормированное пространство X полно. [3]
В конечномерном нормированном пространстве всякое подпространство автоматически замкнуто ( докажите это. [4]
В конечномерном нормированном пространстве всякий линейный оператор компактен, поскольку он переводит любое ограниченное множество в ограниченное, а в конечномерном пространстве всякое ограниченное множество предкомпактно. [5]
В конечномерном нормированном пространстве Хп предкомпактность равносильна ограниченности. [6]
Рассмотрим более подробно конечномерные нормированные пространства. Мы покажем, то все конечномерные ЛВП одной и той же алгебраической размерности изоморфны между собой и тем самым изоморфны пространству К с евклидовой нормой. [7]
Теорема 8.6. Вое конечномерные нормированные пространства данного числа измерений л линейно гомеоморфш пространс1эу л, а потому дкнейно гомеоморфны друг другу. [8]
Теорема 53.1. В конечномерном нормированном пространстве из сходимости по норме вытекает координатная сходимость. [9]
Однако если Е - конечномерное нормированное пространство, то каждое ограниченное в Е множество уже будет компактным. Иными словами, справедлива следующая теорема. [10]
Лемма 53.1. Если в конечномерном нормированном пространстве последовательность векторов ограничена по норме, то ограничены и числовые последовательности всех координат в разложении векторов по любому базису. [11]
Для / лого чтобы множество Е конечномерного нормированного пространства X было относительно компактным, необходимо и достаточно, чтобы оно было ограничено. [12]
Теорема 82.1. Линейный оператор, действующий в произвольных конечномерных нормированных пространствах, является непрерывным. [13]
Теорема 82.2. Линейный оператор, действующий в произвольных конечномерных, нормированных пространствах, является ограниченным. [14]
Линейный ограниченный оператор, отображающий бесконечномерное нормированное пространство X в конечномерное нормированное пространство Yn, называется конечномерным. Так как в конечномерном пространстве любое ограниченное множество предкомпактно, конечномерные операторы являются компактными. [15]