Cтраница 2
Все ядерные гомоморфизмы компактны. Отправляясь от предыдущего определения, Гротендик ( 1955) ввел важный класс ядерных пространств, как таких0 пространств для которых все непрерывные гомоморфизмы в банаховы пространства ядерны. Ядерные пространства часто встречаются в анализе. [16]
Ядерные пространства обладают целым рядом замечательных свойств, сближающих их с конечномерными пространствами. Так, всякое ограниченное замкнутое множество в ядерном пространстве компактно, сильная и слабая сходимость в ядерном пространстве совпадают, всякий непрерывный оператор в ядерное пространство или из него задается ядром. Всякое подпространство ядерного пространства, проективный предел и счетный индуктивный предел ядерных пространств являются ядерными пространствами. [17]
Пусть X - сопряженное к полному ядерному бочечному локально выпуклому пространству Y. Тогда X с сильной топологией обладает строгим свойством ЦПТ. Например, это верно, если X - сопряженное к ядерному пространству Фреше. [18]
Ядерные пространства обладают целым рядом замечательных свойств, сближающих их с конечномерными пространствами. Так, всякое ограниченное замкнутое множество в ядерном пространстве компактно, сильная и слабая сходимость в ядерном пространстве совпадают, всякий непрерывный оператор в ядерное пространство или из него задается ядром. Всякое подпространство ядерного пространства, проективный предел и счетный индуктивный предел ядерных пространств являются ядерными пространствами. [19]