Cтраница 4
Под пространством Лобачевского в собственном смысле слова понимают область, находящуюся внутри абсолюта г, точки этой области называют собственными точками пространства Лобачевского, а прямые и плоскости, пересекающиеся с абсолютом - собственными прямыми и плоскостями. Пространство Лобачевского вместе с абсолютом и областью, находящейся вне его, называют расширенным пространством Лобачевского, точки последней области - идеальными точками пространства Лобачевского, а прямые и плоскости, не пересекающиеся с абсолютом - идеальными прямыми и плоскостями. [46]
Муфта свободного хода ( обгонная) передает крутящий момент только в одном направлении и допускает свободное относительное вращение в противоположном направлений. При обратном вращении без педалей ( рис. 114, б) ролики выкатываются в расширенное пространство и муфта отключается. [47]
Далее при помощи специальной пипетки с резиновой грушей и длинным узким концом, достающим через верх сосуда до бумажной диафрагмы, во внутреннюю часть сифона в пространство над бумажной пробкой заливают нагретый почти до кипения раствор агар-агара ( 3 % - ный раствор в 10 % - ном К. При заполнении сифона раствором агар-агара сверху необходимо следить, чтобы раствор не попал в расширенное пространство электрода. [48]
С листанием связано понятие виртуальной памяти. Поскольку программа отображается на физическую память лишь по требованию, программист при создании программы может считать, что у него есть значительно расширенное пространство памяти. IBM 370 / 168 с OS / VS 2.2 дает пользователю 16 миллионов ячеек виртуальной памяти. Программист может строить свою программу так, как если бы при исполнении ей были доступны миллионы ячеек памяти. Концепция виртуальной памяти освобождает программиста ( и компилятор) от необходимости планировать сложные структуры перезагрузки. Механизм листания заменяет по мере необходимости одни листы задачи на другие. Наличие большого объема виртуальной памяти влияет также на ввод-вывод. Файлы данных, которым обычно управляют команды ввода-вывода, могут быть представлены в виртуальной памяти как резидентные, и механизм листания становится по существу механизмом ввода-вывода. Программист, желающий переместить свои файлы в виртуальной памяти, не использует лвкых команд ввода-вывода. [49]
Так, если исходить из того, что на кривой x ( t) достигается минимум при наличии ограничений, то рассуждения не гарантируют, что эта кривая является проекцией в пространство ( t, x) кривой из расширенного пространства ( t, x, к, К, if), на которой достигается минимум в новой задаче. Утверждается только обратное: если новый минимум достигается на кривой в расширенном пространстве, то на проекции этой кривой достигается минимум в первоначальной задаче с ограничениями и эта кривая удовлетворяет некоторым уравнениям. Однако эта проекция может не совпадать с кривой x ( t), а ее существование опирается на дополнительное предположение, что новая задача без ограничений имеет решение. [50]
Более того, имеет смысл применение прямого метода формирования описаний даже к многомодальным распределениям исходных данных. При этом в пространство первичных измерений добавляются некоторые их комбинации и даже новые измерения ( если факторы поддаются интерпретации и непосредственному определению), обладающие большой информативностью. Из такого расширенного пространства можно сформировать описание, которое, будучи меньшим по объему, чем описание, сформированное из пространства исходных данных, может обладать такой же надежностью ( в смысле вероятности ошибки) при распознавании. [51]
Горин не был знаком с Проэктивной теорией векторов Котельникова и отправлялся от результатов А. Не применяя ни векторов, ни кватернионов, он характеризовал силы в пространстве Лобачевского координатами, представляющими собой по существу координаты векторов в касательных евклидовых пространствах. Не пользуясь расширенным пространством Лобачевского, в тех случаях, где Котельников рассматривал силы, направленные по идеальным прямым, Горин рассматривал пары лил. Доказав, что всякая система сил в пространстве Лобачевского эквивалентна силе и паре, Гория изучил также сложение поступательных перемещений и вращений твердого тела и указал на аналогию между формулами, дающими преобразование системы сил в статически эквивалентную систему для пространства Лобачевского, и формулами преобразования величин, характеризующих электромагнитное поле в специальной теории относительности. [52]
Пучком плоскостей в расширенном пространстве называется множество всех плоскостей, содержащих данную прямую - центральную прямую пучка. Пучок называется собственным, когда эта прямая - собственная, и несобственным, когда эта прямая - несобственная. Аналогично, связкой плоскостей в расширенном пространстве называется множество всех плоскостей, содержащих данную точку - центр связки. [53]
Рассмотрим линейное ( дифференциальное, интегро-дифференци-альное или интегральное) стохастическое уравнение. В общем случае усреднение его по ансамблю реализаций флуктуирующих параметров не дает замкнутого уравнения для соответствующего среднего значения. Замкнутое уравнение можно получить с помощью перехода к дополнительному расширенному пространству, которое в большинстве случаев является бесконечномерным. Таким образом, можно перейти к линейному уравнению для средней величины, содержащему вариационные производные. [54]
Рассмотрим линейное ( дифференциальное, интегро - дифференциальное или интегральное) стохастическое уравнение. В общем случае, усреднение его по ансамблю реализаций флуктуирующих параметров не дает замкнутого уравнения для соответствующего среднего значения. Замкнутое уравнение можно получить с помощью перехода к дополнительному расширенному пространству, которое в большинстве случаев является бесконечномерным. Таким образом можно перейти к линейному уравнению для средней величины, содержащему вариационные производные. [55]
Так, если исходить из того, что на кривой x ( t) достигается минимум при наличии ограничений, то рассуждения не гарантируют, что эта кривая является проекцией в пространство ( t, x) кривой из расширенного пространства ( t, x, к, К, if), на которой достигается минимум в новой задаче. Утверждается только обратное: если новый минимум достигается на кривой в расширенном пространстве, то на проекции этой кривой достигается минимум в первоначальной задаче с ограничениями и эта кривая удовлетворяет некоторым уравнениям. Однако эта проекция может не совпадать с кривой x ( t), а ее существование опирается на дополнительное предположение, что новая задача без ограничений имеет решение. [56]