Cтраница 1
Последнее пространство, согласно ( 4 6), совпадает с ядром оператора V -гф. [1]
Это последнее пространство вложено в А / Л /, а пространство ( [ Ла, Лр ] 0) по теореме 2.2 гл. [2]
Что эти последние пространства занимают совершенно исключительное место, было совершенно ясно, и развитие идей Р и м а н а шло поэтому по двум существенно различным руслам. [3]
А так как последнее пространство полно, то теорема доказана. [4]
Учитывая, что последнее пространство рефлексивно, заключаем, что и пространство Ях также рефлексивно. [5]
Мы переходим к последнему пространству изображений - ЗЖ-мерному фазовому пространству QP, в котором координатами1) точки являются др, рр. [6]
Тогда в этом последнем пространстве оператор К имеет бесчисленное множество регуляризаторов, среди к-рых находится, напр. [7]
Следующий наш шаг будет состоять в более глубоком изучении геометрии последнего пространства, с тем чтобы взглянуть с новой стороны на упрощение рядов Тейлора. [8]
Различие между нулевым пространством ( или ядром) и характеристическим нулевым пространством состоит в том, что последнее пространство состоит из целых пространств неприводимых представлений, а не из отдельных векторов. Это понятие и его использование в структуре операторов Вигнера и операторов Рака в деталях рассматривается в книге [ 102J, гл. [9]
Hi k в норме пространства Hi k - Если мы докажем, что последовательность um фундаментальна в норме Ck ( Rn), то в силу полноты последнего пространства теорема будет полностью доказана. [10]
Из свойств произведения в H2 ( X / W) следует, что H ( X / W) ортогонально HQ ( X / W) и H % ( X / W а каждое из двух последних пространств изотропно. [11]
Из условия (9.12.9) для tnr ( O r n) следует, что V - подпространство в S с более сильной структурой, чем та, что индуцируется из пространства 8 поэтому 1 / о - подпространство в 2 ( Q) с более сильной топологией, тем та, что индуцируется из последнего пространства. В соответствии с этим достаточно показать, что вложение 3 1.2 ( Q) в 12 ( й) компактно. [12]
Это последнее пространство обозначим через У. [13]
Конечно, основной причиной этого являются реальные математические трудности, возникающие при исследовании континуальных интегралов. Если это последнее пространство конечномерно, то после отождествления мер с их плотностями определяемое так Преобразование Фурье совпадет с классическим. Таким обратом, теория интеграла Фейнмана - это бесконечномерный ана - Йог классического гармонического анализа функций, определенных на конечномерном евклидовом пространстве. Именно математическими трудностями объясняется и то обстоятельство, что в течение почти двадцати лет после появления ( в вышедшей в 1948 году работе Фейнмана) концепции континуального интегрирования она воспринималась только как изящный, но недостаточно понятный и в основном бесполезный способ переформулировки известных результатов. Еще в 1965 г. Фейнман и его соавтор по книге Квантовая механика и интегралы по траекториям Хибс были вынуждены оправдываться в том, что осмелились посвятить целую монографию этому подходу к квантовой механике. Положение резко изменилось только в 1967 г., когда в работе Л. Д. Фаддеева и В. Н. Попова с помощью континуальных интегралов был получен ранее неизвестный результат - проведено квантование калибровочных полей. Хотя примерно одновременно ( и независимо) похожий результат был получен Брайсом де Виттом с помощью традиционной операторной техники, именно простота и естественность подхода Фаддеева-Попова, основанного к а использовании континуального интеграла, привела к тому, что работа де Витта прошла незамеченной. [14]
Как известно, г-н Цельиер уже много лет интенсивно работает в области четвертого измерения пространства, причем он открыл, что многие вещи, невозможные в пространстве трех измерений, оказываются само собой разумеющимися в пространстве четырех измерений. Так, например, в этом последнем пространстве можнр вывернуть, как перчатку, замкнутый металлический шар, не проделав в нем дыры; точно так же можно завязать узел на не имеющей с обеих сторон концов или закрепленной на обоих концах нитке; можно также вдеть друг в друга два отдельных замкнутых кольца, не разрывая ни одного из них, и проделать целый ряд других подобных фокусов. Теперь, согласно новейшим торжествующим сообщениям из мира духов, г-н профессор Цельнер обратился к одному или нескольким медиумам, чтобы с их помощью установить дальнейшие подробности относительно местонахождения четвертого измерения. Успех при этом был поразительный. [15]