Cтраница 2
Покажем, что совокупность всех таких тензоров допускает отображение на множество всех тензоров некоторого другого пространства, и будем проводить исследование в этом последнем пространстве. [16]
В самом деле, линейная комбинация этих векторов образует подпространство нашего пространства не более трех измерений. В силу теоремы об изоморфизме это подпространство изоморфно обычному трехмерному пространству ( либо его подпространству) и, следовательно, наше утверждение достаточно проверить в последнем пространстве. [17]
Скажем несколько слов об ориентации. Последнее пространство является односвязным, откуда следует доказываемое утверждение. [18]
Подчеркнем, что сама разность давлений не должна быть обязательно большой; важно лишь, чтобы она была сравнима с абсолютными давлениями в обеих областях. Поясним это на примере ртутного насоса, применяемого для получения высокого вакуума. Пусть разность давлений между пространством, в котором происходит испарение ртути, и пространством, в котором ртуть конденсируется, составляет 0 1 мм ртутного столба, а давление в последнем пространстве ( соединенном с форвакуумом) пусть также равно 0 1 мм ртутного столба. [19]
Действительно, рассмотрим коприсоединенное действие группы SUn i специальных унитарных матриц. Оно изоморфно присоединенному действию в алгебре Ли косоэрмитовых матриц со следом нуль. Пространство таких матриц умножением на / - - Т отождествляется с пространством эрмитовых ( п 1) х ( п - - 1) - матриц со следом нуль, и мы можем считать, что в последнем пространстве задано действие группы SUn i, орбиты которого - компактные симплектические многообразия. SUn i действует пуассоновским образом на каждой такой орбите. [20]
F, состоящее из двух точек. Если в F открыты оба одноточечных подмножества ( и тогда оба замкнуты), то F наз. Если в F открыто лишь одно из двух одноточечных подмножеств, то F наз. Наконец, если в F открыты лишь пустое подмножество и все F, то F называется слипшимся двоеточием. Последнее пространство, в отличие от очень важных при всей их простоте первых двух, применений не находит. [21]
Знакомый смысл приобретает и понятие спектра. Заметим, что операторная интерпретация по существу не отличается от функциональной. Дело в том, что алгебра инвариантных подпространств нормируема и допускает реализацию в виде метрической структуры, ассоциированной с некоторым измеримым пространством. А тогда - пространство С оказывается изоморфным соответствующему пространству S. Оказывается, нетрудно охарактеризовать функции, образующие ( с точностью до эквивалентности) это последнее пространство. [22]