Cтраница 1
Компактное топологическое пространство, удовлетворяющее аксиоме отделимости Хаусдорфа, называется компактом. [1]
Компактное топологическое пространство нормально. [2]
Каждое компактное топологическое пространство паракомпактно, так как из любого его открытого покрытия можно выделить конечное подпокрытие, которое вписано в данное покрытие и локально конечно. Обратное утверждение, вообще говоря, не верно. [3]
Пусть X - компактное топологическое пространство и Е - Х - семейство векторнхы пространств. [4]
Пусть X - компактное топологическое пространство, р, - борелевская мера на X, а: Х - Х - гомеоморфизм, сохраняющий класс меры л, p ( x) d jijdi, - производная Радона - Никодима. [5]
Пусть М - локально компактное топологическое пространство, G - локально компактная группа. [6]
Если мера на локально компактном топологическом пространстве X определена на всех борелевских множествах и конечна на компактах, то она называется боре-левской. [7]
Теорема 4.5. Пусть М - компактное топологическое пространство, а - непрерывный порядок на нем. [8]
Если / - непрерывное отображение компактного топологического пространства X в отделимое пространство, то f ( X) компактно. [9]
Теорема 3.12. Пусть - непрерывное с-тоораяение компактного топологического пространства X на юполагичеокое пространство У. [10]
Докажите, что если X - локально компактное топологическое пространство, то Н ( X; Z) - абелева группа без кручения. [11]
N - произвольное центрированное семейство замкнутых множеств компактного топологического пространства X. Тогда множества Ga CFa X Fa, очевидно, открыты. [12]
Легко проверить, что сфера Римана является компактным топологическим пространством, а комплексная плоскость не является. Легко устанавливается также, что множество Е на сфере Римана компактно тогда и только тогда, когда оно замкнуто, а на комплексной плоскости - тогда и только тогда, когда оно замкнуто и ограничено. [13]
Доказать, что группа ортогональных преобразований n - мерного евклидова пространства - компактное топологическое пространство. [14]
Замечание 17.1. Теорема 17 3 сохраняет силу, если Q считать локально компактным топологическим пространством. Именно в этом случае справедливо следующее утверждение, усиливающее теорему 17.3: если фильтр g обладает базисом S3, состоящим из связных множеств, а пространство Q компактно, то для любой точки л бС множество о ( Х) связно. [15]