Cтраница 1
Отделимое топологическое пространство является компактным тогда и только тогда, когда каждое цептри-ваиное семейство замкнутых подмножеств из X имеет непустое ресечение. [1]
Отделимое топологическое пространство, удовлетворяющее аксиоме ( 0ц), повывают регулярным; тогда и его топология называется регулярной. [2]
Отделимое топологическое пространство может быть объединением счетного семейства компактных подпространств, не будучи при этом локально компактным. Как будет доказано впоследствии, примером такого пространства может служить гильбертово пространство, наделенное слабой топологией ( Топ. [3]
Отделимое топологическое пространство, на котором каждый фильтр обладает хотя бы одной точкой прикосновения ( свойство ( С)), называется компактным. [4]
Отделимое топологическое пространство Е, обладающее указанными свойствами, наливается полукомпактным. [5]
Подмножество Л отделимого топологического пространства X называется компактным, если А компактно как подпространство с индуцированной топологией. [6]
OGIQUE) ( отделимое топологическое пространство): I, 8, 1; нем. Поскольку аксиома Хаусдорфа - наиболее пажпая из аксиом отделимости ( см. Separation ( axiomes tie)) общей топологии, именно пространствам, удовлетворяющим: топ аксиоме, мы присвоили наименование отделимых. [7]
Пусть X - отделимое топологическое пространство, открыто-замкнутые подмножества которого образуют базис его топологии. Примем за R булеву алгебру, образованную всеми открыто-замкнутыми множествами из X; топология, индуцируемая в X топологией пополнения % пространства X по равномерной структуре 11, определенной в а), совпадает с исходной топологией пространства X. Вывести отсюда, что существуют непрерывные сюръек-тивные отображения q: Х - Х и г): Х - Х топологических пространств X и X, определенных в упражнениях 26 и 25 § 9 гл. Показать, что если X - рациональная прямая Q, то отображение г); не биективно. [8]
Пусть Е - отделимое топологическое пространство, обладающее счетным бааисом ( Un), и Л - оттштетше эквивалентности в Е такое, что ElR отделимо и каждая точка из ElR обладает счетной фундаментальной системой окрестностей. Показать, что топология пространства ElR обладает счетным базисом. [9]
Для того чтобы отделимое топологическое пространство Е было нормально, необходимо н достаточно, чтобы для каждого его замкнутого подмножества А и каждой числовой функции / на А, непрерывной в индуцированной топологии, существовало непрерывное отклонение d на Е, относительно которого / была бы равномерно непрерывна. [10]
Пусть Е - отделимое топологическое пространство, в котором определен мультипликативно записываемый ассоциативный закон. [11]
Пусть X - отделимое топологическое пространство, каждая точки которого обладает счетной фундаментальной системой oupi - стноптои, и У - равномерное пространство. Показать, что если множество Н с: ( X; Y) такопо, что для каждого компактного К с. [12]
Для того чтобы множество Л в отделимом топологическом пространстве Е было компактно, необходимо и достаточно, чтобы всякое открытое покрытие множества А в Е содержало его конечное покрытие. [13]
Доказать, что любое метрическое пространство является отделимым топологическим пространством. [14]
Если / - непрерывное периодическое отображение R в отделимое топологическое пространство Ег то его группа периодов G замкнута. R; G есть пересечение множеств Gx, где х пробегает R, а каждое Gx замкнуто ( гл. [15]