Cтраница 2
Другими словами, для того чтобы подмножество Л отделимого топологического пространства X было компактным, необходимо и достаточно, чтобы из каждого его покрытия множествами, открытыми в X, можно было выделить конечное подпокрытие. [16]
Пусть G - отделимая топологическая группа, Е - отделимое топологическое пространство, в котором С действует непрерывно, и ( На) - фильтрующееся убывающее семейство компактных нормальных делителей группы G, удовлетворяющее условию ( АР) п 3; положим Еа Е / На. Показать, что каноническое отображение Е - lim Ea есть гомеоморфизм. [17]
Более общим образом, определение 1 применимо ко веяному семейству точек отделимого топологического пространства Е, и котором определен аддитивно записываемый ассоциативный ч, коммутативный закон композиции, в самом деле, это определение 1 не опирается на аксиомы топологических групп. [18]
Отображение g, обратное к инъективному непрерывному отображению f компактного пространства С в отделимое топологическое пространство X, непрерывно при наделении Dgf ( C) топологией, индуцированной из X. [19]
Пусть Е - топологическое пространство, Е - локально компактное пространство, F - отделимое топологическое пространство и / - отображение произведения Е X Е в F. [20]
И) Пусть / V - : ioiii: iiiio компактное прострам-стно и Y отделимое топологическое пространство. [21]
X называется предельной точкой множества М, если в любой окрестности точки XQ найдется точка х Е М, х / XQ. Множество, содержащее все свои предельные точки, называется замкнутым. Далее рассматриваются только отделимые топологические пространства, в которых у двух различных точек X существуют их непересекающиеся окрестности. [22]