Cтраница 1
Нульмерные пространства были введены Серпинским в [1921] - до того, как возникла теория размерности. [1]
Нульмерное пространство определяется, как нульмерная геометрическая точка. [2]
Каждое нульмерное пространство наследственно несвязно. [3]
Каждое сильно нульмерное пространство нульмерно. [4]
Предостережение: нульмерные пространства над разными полями - это разные пространства: задание поля Ж входит в определение линейного пространства. [5]
Если X - сильно нульмерное пространство и М - непустое подпространство пространства X, обладающее тем свойством, что каждая непрерывная функция /: М - - 1 продолжается до непрерывной функции на X, то и пространство М сильно нульмерно. [6]
Докажите, что индуктивно нульмерное пространство является достижимым. [7]
Докажите, что индуктивно нульмерное пространство вполне роулярпо. [8]
Легко проверяется, что каждое нульмерное пространство вполне несвязно и что каждое вполне несвязное пространство наследственно несвязно. Имеет отношение к названным классам пространств класс пунктиформных, или разрывных, пространств. Ясно, что каждое наследственно несвязное пространство пунктиформно. Пространство в примере 6.2.19 вполне несвязно. [9]
Итак, пусть М - полное метризуемое нульмерное пространство со счетной базой, не локально компактное ни в одной своей точке, или, короче, полное, нульмерное, нигде не компактное множество, которое мы будем мыслить с заданной метрикой, осуществляющей его полноту. [10]
Удобно считать, что базис нульмерного пространства образует пустое множество векторов. Поскольку для нульмерных пространств все наши утверждения тривиализируются, мы обычно будем ограничиваться рассмотрением непустых базисов. [11]
Удобно считать, что базис нульмерного пространства образует пустое множество векторов. Существование базиса в V вытекает из определения n - мерного пространства. Следующая теорема показывает, в частности, каким образом можно фактически строить новый базис, исходя из заданного. [12]
Произведение двух сильно нульмерных пространств не обязано быть сильно нульмерным пространством; соответствующий пример слишком сложен, чтобы его здесь обсуждать. [13]
У получено присоединением к J некоторого замкнутого в У сильно нульмерного пространства. [14]
Докажите, что если пространство, полученное присоединением к сильно нульмерному пространству другого сильно нульмерного пространства в качестве замкнутого подпространства, нормально, то оно также и сильно нульмерно. [15]