Cтраница 2
Докажите, что если пространство, полученное присоединением нульмерного компакта к сильно нульмерному пространству, является тихоновским, то оно также и сильно нульмерно. [16]
Покажите, что предел обратной последовательности сильно нульмерных пространств может не быть сильно нульмерным пространством. [17]
Пусть множество А и его дополнение Х А всюду плотны в сепарабелыюм нульмерном пространстве X, метризуемом полной метрикой, причем А является множеством типа G6 в X. Докажите, что А тогда гомео-морфно пространству иррациональных чисел. [18]
Докажите, что если пространство, полученное присоединением к сильно нульмерному пространству другого сильно нульмерного пространства в качестве замкнутого подпространства, нормально, то оно также и сильно нульмерно. [19]
Покажите, что к пространству У в примере 6.2.20 можно таким образом присоединить одну точку, что получится, по нашему усмотрению, либо нормальное не нульмерное пространство, либо нормальное и сильно нульмерное пространство ( см. упр. [20]
Покажите, что к пространству У в примере 6.2.20 можно таким образом присоединить одну точку, что получится, по нашему усмотрению, либо нормальное не нульмерное пространство, либо нормальное и сильно нульмерное пространство ( см. упр. [21]
НУЛЬМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО в смысле i n d - пространство, обладающее базой из множеств одновременно открытых и замкнутых в нем. Все нульмерные пространства вполне регулярны. [22]
Топологическое пространство X называется нульмерным, если X - непустое / - пространство, обладающее базой из открыто-замкнутых множеств. Ясно, что каждое нульмерное пространство является тихоновским пространством. [23]
Пространство Я состоит из одной точки. Во избежание недоразумений не следует называть Д) нульмерным пространством, так как вы - ражение нульмерное имеет в математике еще и другой смысл. [24]
Параграф 6.2 посвящен изучению четырех классов топологических пространств, обладающих высокой степенью несвязности, а именно: наследственно несвязных пространств, нульмерных пространств, сильно нульмерных пространств и экстремально несвязных пространств. Эти четыре класса идут в убывающей последовательности. Понятия нульмерного и сильно нульмерного пространства имеют отношение к концепции размерности пространства. В теории размерности для каждого непустого топологического пространства X определяют его размерность, являющуюся либо неотрицательным целым числом, либо бесконечным числом оо. Сделать это можно несколькими способами, однако во всех случаях размерность пространства выступает как некоторая мера его связности. Названия нульмерное и сильно нульмерное пространства связаны с тем, что такие пространства имеют размерность нуль по отношению к двум различным определениям размерности. [25]
В частности, с системой аксиом Цермело-Френкеля теории множеств IT аксиомой выбора совместно утверждение, что любое сепарабельное метрич. А, лежащее в сопарабельном метрич. У, обладает следующим свойством: для любой последовательности К, положительных чисел существует последовательность множеств Ап такая, что Х U п Ап п д ( А) Кп, где б ( А) - диаметр множества А. Оно инвариантно относительно непрерывных отображений. Y, имеет меру Лебега нуль и является нульмерным пространством. [26]