Cтраница 1
Любое линейное пространство V - можно рассматривать как аффинное. При этом множество 91 совпадает с V, так что векторы рассматриваются также как точки. Говорят также, что вектор х задает некоторую точку аффинного пространства. Отсюда по х и z однозначно определяется у, что доказывает аксиому I. Такое отождествление точек и векторов принято в § § 16 - 19 этой книги. [1]
Любое линейное пространство V можно рассматривать как аффинное. При этом множество 51 совпадает с V, так что векторы рассматриваются также как точки. Говорят также, что вектор х задает некоторую точку аффинного пространства. Отсюда по л: и z однозначно определяется у, что доказывает аксиому I. Такое отождествление точек и векторов принято в § § 16 - 19 этой книги. [2]
Элементы любого линейного пространства мы будем называть векторами, несмотря на то, что по своей конкретной природе они могут быть совсем не похожи на направленные отрезки. Геометрические представления, связанные с названием векторы, помогут нам уяснить и часто предвидеть нужные результаты, а также помогут находить не всегда очевидный геометрический смысл в различных фактах. [3]
В любом линейном пространстве существует единственный нуль. [4]
В любом линейном пространстве для каждого элемента существует единственный противоположный элемент. [5]
В любом линейном пространстве К положим х-у 0 для любых х К, у К. Такая алгебра называется тривиальной. [6]
В любом линейном пространстве существует единственный нуль. [7]
Разумеется, любое линейное пространство изоморфно самому себе. [8]
Итак, любое линейное пространство содержит в себе в общем случае бесчисленное множество других линейных пространств - линейных оболочек. [9]
Понятие гиперплоскости имеет смысл в любом линейном пространстве, но мы будем использовать его лишь в пространствах со скалярным произведением. [10]
Рассматривая основные понятия теории конечномерных линейных пространств, элементы любого линейного пространства будем называть векторами, несмотря на то что по своей конкретной природе они могут быть совсем не похожи на направленные отрезки. [11]
Отсюда, в частности, вытекает, что в любом линейном пространстве любое равенство формально можно сокращать на общий ненулевой множитель независимо от того, является ли этот множитель числом или вектором. [12]
Множество, состоящее из нулевого вектора, является наименьшим подпространством любого линейного пространства. Само линейное пространство V является своим наибольшим подпространством. [13]
Полилинейное отображение t универсально в следующем смысле слова: для любого линейного пространства М над полем У. [14]
Рассмотрим теперь морфизм А А ( л) линейного пространства X в любое линейное пространство Y над тем же самым полем К. [15]