Cтраница 1
Топологическое линейное пространство называется локально выпуклым, если в нем всякое непустое открытое множество содержит непустое выпуклое открытое подмножество. [1]
Топологическое линейное пространство X называется локально выпуклым, если в нем всякое непустое открытое множество содержит непустое выпуклое открытое подмножество. Полные метризуемые локально выпуклые пространства называются пространствами Фреше. [2]
К топологическим линейным пространствам относятся прежде всего все нормированные пространства. Действительно, из свойств нормы сразу следует, что операции сложения векторов и умножения их на числа в нормированном пространстве непрерывны в той топологии, которая определяется нормой. [3]
Пусть X У топологические линейные пространства, причем о / С т Y 0 Я я того чтобы всякое с - дифференцируемое в данной точке отображение X в Y йыло МВ-днфференци-руемнм в этой точке, необходимо и достаточно, чтобы X являлось пространством Фреше - Урыоона. [4]
Если Е - конечномерное топологическое линейное пространство, то всякий линейный функционал на Е автоматически непрерывен. В общем случае из линейности функционала его непрерывность не вытекает. [5]
Пусть Е - вещественное или комплексное топологическое линейное пространство, а непрерывная функция f: Е - К. [6]
Тот факт, что в топологическом линейном пространстве топология связана с линейными операциями, определенными в нем, накладывает на его топологию довольно жесткие ограничения. Именно, в топологическом линейном пространстве Е точка х и не содержащее ее замкнутое множество имеют непересекающиеся окрестности. [7]
Тот факт, что в топологическом линейном пространстве топология связана с линейными операциями, определенными в нем, накладывает на его топологию довольно жесткие ограничения. Именно, в топологическом линейном пространстве Е точка х и не содержащее ее замкнутое множество имеют непересекающиеся окрестности. [8]
Мы скажем, что множество М в топологическом линейном пространстве Е поглощается окрестностью нуля U если существует такое л, что nU DM. Доказать, что в локально ограниченном пространстве существует фундаментальная система окрестностей нуля, взаимно поглощающих друг друга. [9]
Из непрерывности операций сложения и умножения на числа в топологическом линейном пространстве Е непосредственно вытекают следующие утверждения. [10]
Обратно, если совокупность множеств В удовлетворяет этим свойствам, то X можно превратить в топологическое линейное пространство, беря в качестве базы топологии ( задача 1) систему В и ее сдвиги. [11]
Коэн, Коллинс f248, 249 ] и Уоллес [250] рассматривают аффинные полугруппы, являющиеся выпуклыми подмножествами хаусдорфова топологического линейного пространства. [12]
Среди топологических работ тридцатых годов следует назвать и работу Андрея Николаевича О нормируемости общего линейного топологического пространства [ Б: - 46 ], в которой, в частности, впервые даются определение топологического линейного пространства, определение ограниченности и выпуклости множеств в таком пространстве, а также необходимое и достаточное условие нормируемости топологического линейного пространства. [13]
Среди топологических работ тридцатых годов следует назвать и работу Андрея Николаевича О нормируемости общего линейного топологического пространства [ Б: - 46 ], в которой, в частности, впервые даются определение топологического линейного пространства, определение ограниченности и выпуклости множеств в таком пространстве, а также необходимое и достаточное условие нормируемости топологического линейного пространства. [14]
Кривые в матричных группах. В топологических линейных пространствах имеет смысл говорить о кривых, касательных векторах и т.п. вещах. Разумеется, V чаще всего снабжается структурой аффинного или евклидова пространства. [15]