Cтраница 1
Комплексное линейное пространство 11 называется унитарным, если. [1]
Комплексное линейное пространство R называется комплексным евклидовым пространством, если выполнены следующие два требования. [2]
Рассмотрим комплексное линейное пространство, представляющее собой группу по сложению всех комплексных чисел с умножением над полем комплексных чисел. Ясно, что любое не равное нулю число z представляет собой линейно независимый вектор. Однако уже любые два ненулевых вектора z и z2 всегда линейно зависимы. Для того чтобы это доказать, достаточно найти такие два комплексных числа а и а2, не равных нулю одновременно, что a. Следовательно, рассмотренное линейное пространство является одномерным. [3]
В комплексном линейном пространстве С рассматривают еще один вид линейной формы, называемый линейной формой 2-го рода. Линейная форма, определенная в 4.11, называется в этом случае формой 1-го рода. [4]
В комплексном линейном пространстве все корни характеристического уравнения, и только они, являются собственными значениями линейного оператора. В действительном линейном пространстве то же утверждение имеет место для действительных корней характеристического уравнения. [5]
В комплексном линейном пространстве каждый линейный оператор имеет хотя бы одно собственное значение и, следовательно, хотя бы один собственный вектор. [6]
В комплексном линейном пространстве каждое линейное преобразование имеет хотя бы один собственный вектор. [7]
В комплексном линейном пространстве понятия линейной зависимости, размерности пространства и другие, введенные в § 2, определяются вполне аналогично. [8]
Унитарным называется комплексное линейное пространство Е, для каждой пары элементов которого определено комплексное число ( х, у) - их скалярное произведение. [9]
Аналогично определяется комплексное линейное пространство. В этом случае вместо множества R берется множество С всех комплексных чисел. [10]
Они представляют собой комплексные линейные пространства. [11]
На базе комплексного линейного пространства строится комплексное евклидово пространство, играющее фундаментальную роль в теории несамосопряженных линейных преобразований. [12]
Пусть в комплексном линейном пространстве заданы два унитарных скалярных произведения ( ж, y) i и ( ж, у 2 - Доказать, что для любых вещественных положительных чисел Л и IJL функция ( ж, у) А ( ж, y) i / л ( ж, у) 2 - также унитарное скалярное произведение. [13]
Пусть в комплексном линейном пространстве Е задан эрмитово симметричный билинейный функционал ц, У, невырожденный в том смысле, что для каждого и. Предположим, что для сужения этого функционала на всевозможные конечномерные подпространства максимум отрицательных индексов инерции равен хх. [14]
Пусть X - комплексное линейное пространство, / - определенный на X и не равный тождественно нулю функционал. Доказать, что область значений / есть все С. [15]