Cтраница 2
Положим lntA A ( ] X0 для любого собственного подмножества Ас Х и IniX - X. Все подмножества множества Хо и все пространство - единственные подмножества пространства X, которые открыты относительно топологии, порожденной этим оператором. Если Х0 - пустое множество, то X является антидискретным пространством. [16]
Из приведенных выше примеров следует, что для заданного множества X семейство О можно выбрать многими различными способами, так чтобы ( X, О) было топологическим пространством. Если О и Оъ - две топологии на X и Oz - O, то говорят, что топология О сильнее ( тоньше) топологии ( У2 или что топология 02 слабее ( грубее) О. Дискретная топология на X самая сильная. Слабейшая топология на X состоит только из 0 и X; она называется антидискретной топологией на X. Множество, снабженное такой топологией, называется антидискретным пространством. Очевидно, что семейство всех топологий на множестве X упорядочено отношением включения. [17]