Cтраница 1
Варинга в теории чисел ( 1908 - 09); ж) основы математич. [1]
Оригинальная проблема Варинга состоит в нахождении в кольце целых чисел X такого наименьшего g ( N), что любое натуральное число есть сумма не более чем g ( N) N-x степеней. [2]
Благоприятные результаты реформ Варинга вскоре стали очевидны. Уборка мусора стала более эффективной, и ежедневная стоимость уборки одной мили улицы упала примерно в два раза по сравнению со стоимостью в 1895 г. Здоровье населения также улучшилось. Согласно данным Варинга и Отдела здравоохранения, процент смертности и заболеваемости резко снизился. [3]
Для окончательного удаления отходов Варинг использовал как старые, так и новые методы. Большинство сухих отходов еще могло выбрасываться в море, по крайней мере, до тех пор, пока не были закончены и проанализированы эксперименты по научно обоснованному сжиганию отходов. [4]
Так, занимаясь проблемой Варинга; И. М. Виноградов обнаружил ( 1929), что результат Харди - Литлвуда будет значительно проще, если вместо производящих рядов рассматривать тригонометрич. [5]
Формулу (2.4) иногда называют формулой Варинга. Отметим, что левая часть (2.4) содержит лишь конечное число слагаемых. [6]
В работах Шотта и Дьютона [88] и Варинга и Мела [89] возбуждение спектров проводилось в дуге, спектры фотографировались на приборах большой дисперсии. [7]
Относительно g ( k) в проблеме Варинга. [8]
Что касается гниющих отходов, то в этом случае Варинг в большей степени полагался на восстановление и повторное использование веществ. [9]
Очистка улиц no - прежнему вызывала постоянное раздражение Многие специалисты пошли по пути Варинга и отстаивали методы уборки улиц вручную как наиболее совершенные и дешевые. [10]
Мы, таким образом, видим, что (5.15) сводится к классиче ской формуле Варинга, выражающей элементарные симметрические функции в терминах степенных сумм. [11]
Впервые, в 1924 г. И. М. В и н о г р а д о в [7] показал, что решение хорошо известной проблемы Варинга о представлении всякого целого числа в виде суммы ограниченного числа данных степеней чисел натурального ряда может быть получено с помощью оценки тригонометрической суммы. [12]
Остается упомянугь чрезвычайно простое доказательство трансцендентности чисел е и тг, которым Гильберт открыл серию своих работ по арифметике, и доказательство им - - в работе 1909 года - гипотезы Варинга, продержавшейся около столетия. Последнюю работу я отношу к наиболее оригинальным его творениям, однако мы не можем останавливаться на ней, тем более что через десять лет после Гильберта Харди и Литлвуд нашли другой подход, позволяющий получить асимптотические формулы для числа представлений. [13]
Созданный им метод позволил его автору доказать террему о трех простых ( всякое достаточно большое нечетное число представпмо в виде суммы трех простых чисел) п значительно улучшить результаты его предшественников в проблеме Варинга. В арифметике алгебраических кривых, связанной с решением диофантовых уравнений, значительное продвижение было достигнуто благодаря работам А. [14]
Чтобы отметить мощность меггодов функций комплексного переменного, я ограничусь указанием лишь на некоторые крупные достижения, сделанные в области чистой математики с помощью этих методов: труднейшие проблемы распределения простых чисел ставятся в зависимость от распределения нулей некоторой функции комплексного переменного; проблема Варинга об изображении всякого целого положительного числа в виде суммы ограниченного числа любых степеней решена на основании методов функций комплексного переменного; труднейшая проблема небесной механики, так называемая задача о трех телах, в общем виде разрешена путем привлечения методов комплексного анализа. Наконец, можно указать многочисленные примеры из основных отделов математики, хорошо знакомых читателю, с целью мотивировать то громадное значение и ту исключительную роль, которые свойственны функциям комплексного переменного. [15]