Варинг

Cтраница 2

Варинга об изображении всякого целого положительного числа в виде суммы ограниченного числа любых степеней решена на основании методов функций комплексного переменного; труднейшая проблема небесной механики, так называемая задача о трех телах, в общем виде разрешена путем привлечения методов комплексного анализа. Наконец, можно указать многочисленные примеры из основных отделов математики, хорошо знакомых читателю, с целью мотивировать то громадное значение и ту исключительную роль, которые свойственны функциям комплексного переменного. [16]

Правда, согласно Джонстону и Варингу, до тех пор пока чувствительность приборов значительно не увеличится, наблюдать деформацию за счет вращения будет очень трудно, тем не менее и при современной чувствительности можно было бы установить, находится звезда в состоянии очень быстрого дифференциального вращения или нет. Определенный результат до сих пор не получен. [17]

Фурье); главное слагаемое доставляет главный член асимптотии. В аддитивных яадаиах, таких, как проблема Варинга, проблема Гольдбаха и др., главное слагаемое исследуется методом, близким к круговому методу Харди - Литлвуда - Рамануджана ( втот метод наз. В большинстве других задач ( распределение дробных долой, целые точки в областях и др.) главный член получается тривиально. Теперь возникает проблема оценки остаточного члена, и если удается доказать, что он является величиной меньшего порядка, чем главный, то тем самым и доказывается асимптотич. [18]

Синтез а - МСГ ( Швицер и сотр.. [19]

Его биологическая активность, измеренная in vivo по методу Ландгребе и Варинга [1323], оказалась равной 3300 единицам Сандоз на 1 мг ( - 2 - 1010 единиц. [20]

Основной задачей при оценке остаточного члена является задача возможно более точных оценок три-гономптрич. О методах оценок тригонометрии, сумм и оценках см. Тригонометрическая сумма, а также Нипиградова метод, Варинга проблема, Гольдбаха проблема, Аддитивные проблемы. [21]

Например, один из способов состоит в том, что через с [ г по известным в высшей алгебре формулам Варинга выражаются элементарные симметрические многочлены, а значит, и коэффициенты многочленов Т [ ( z ( -), имеющих корни г, / 1, N. Таким образом, задача сводится к хорошо изученной задаче отыскания корней многочленов одного комплексного переменного. [22]

Таким способом Л. Г. Шнирельманом доказана теорема о представимости натуральных чисел в виде суммы ограниченного числа простых слагаемых, Ю. В. Линником найдено элементарное решение проблемы Варинга. [23]

Тем самым была решена Гольдбаха проблема. Варинга в простых числах, проблемы распределения квадратичных вычетов и невычетов в последовательностях вида р a, где р принимает значения простых чисел. [24]

Благоприятные результаты реформ Варинга вскоре стали очевидны. Уборка мусора стала более эффективной, и ежедневная стоимость уборки одной мили улицы упала примерно в два раза по сравнению со стоимостью в 1895 г. Здоровье населения также улучшилось. Согласно данным Варинга и Отдела здравоохранения, процент смертности и заболеваемости резко снизился. [25]

Почти всегда бывало так, что те трудности, на какие мы сейчас указывали, оказывались сопряженными со значительностью ( иногда не бросающейся в глаза) и чрезвычайной плодотворностью проблемы. Решение задачи об арифметической прогрессии, найденное Дирихле, помимо своего предметного значения является теперь классическим по своему методу, обогатившему науку целым рядом новых открытий. Решение проблемы Варинга Харди и Литтльвудом ( не первое по времени, но лучшее по точности результата) совпало с созданием метода, обещающего стать одним из самых сильных в теории чисел. Наконец, здесь следует упомянуть и формулу бинома, открытую Ньютоном и всем хорошо известную, которая ведь представляет собою одну из простейших связей между действиями первой и третьей ступени и значение которой для арифметики хорошо известно и, по всей вероятности, еще далеко не исчерпано. [26]

Основными вопросами в этой проблематике являются следующие: доказать разрешимость заданного уравнения, найти асимптотич. Второй вопрос значительно труднее, и положительный ответ на него в нек-ром смысле дает ответ на первый вопрос. Варинга проблемы, Гольдбаха проблема, Харди - Литлвуда проблема. [27]

Гаусса ( 1801) была решена задачи о представлении чисел определенной бинарной квадратичной формой. Варинга проблема) и квадратичными формами с большим числом переменных обычно выходит за рамки элементарных методов. Только нок-рые частные случаи таких задач решаются элементарно. Примером может служить теорема Л а г р а н ж а: каждое натуральное число есть сумма четырех квадратов целых чисел. Следует заметить, что в своей Арифметике Диофант неоднократно пользовался возможностью представить натуральное число суммой четырех квадратов целых чисел. [28]

Автору этих строк Гильберт оказал немалую услугу тем, что на протяжении каждого из четко ограниченных периодов своей деятельности занимался почти исключительно одной определенной группой проблем, Если он был поглощен интегральными уравнениями, то интегральные уравнения виделись ему везде; если он бросал заниматься каким-нибудь вопросом, то окончательно и бесповоротно, и обращался к чему-нибудь другому. Названия этих периодов несколько более конкретны, чем должны были бы быть. Не все из алгебраических достижений Гильберта непосредственно связаны с инвариантами. Его работы по вариационному исчислению отнесены мною к работам по интегральным уравнениям. Имеются, конечно, и некоторые перекрытия периодов и несколько блудных сыновей, нарушающих хронологическую последовательность, самый поразительный из них - доказательство Гильбертом в 1909 г, теоремы Варинга. [29]

Окончил Ленинградский ун-т ( 1938), с 1944 проф. Варинга, доказал, что каждое большое натуральное число есть сумма семи кубов натуральных чисел, установил, что почти для всех модулей верна гипотеза И. М. Виноградова о наименьшем квадратичном невычете; созданный при этом метод большого решета нашел важные применения в аддитивной теории чисел. Харди - Литлвуда о представимости натуральных чисел суммой простого числа и двух квадратов, аддитивную проблему делителей, проблему делителей Титчмарша и др. В теорию вероятностей и математич. Основные направления исследований: предельные теоремы для независимых случайных величин в неоднородных цепей Маркова, глубокое изучение безгранично делимых законов, характе-ризация распределений свойствами статистик, теория проверки сложных гипотез и теория оценивания. [30]

Страницы: 1 2 3