Cтраница 2
Среди арифметических аксиом недостает еще принципа полной индукции. Его можно рассматривать как трансфинитное арифметическое правило для образования аксиом, выражающее собою то обстоятельство, что какое-либо свойство St, присущее числу 1 и передающееся по наследству от х кх - - 1 для всех л:, присуще также и любому числу. Однако, если сформулировать сказанное в виде правила для образования аксиом, то вскоре оказывается, что его применение безусловно приводит к формальному противоречию, а это влечет за собой решительный отказ от неограниченного права на объективирование. [16]
Известно только, что DC невозможно вывести из аксиом ZF - f - AD. В то же время многие специалисты, работающие с аксиомой детерминированности, считают, что аксиома DC не противоречит теории ZF AD. Основанием для такого мнения является тот факт, что многочисленные исследования аксиоматической системы ZF AD - f DC не привели до сих пор к выводу формального противоречия. [17]
ПРОТИВОРЕЧИЯ ЗАКОН - закон логики, согласно к-рому два отрицающих ( Отрицание) друг друга предложения А и А не могут быть одновременно истинными. В символической записи А А, где - знак - конъюнкции, черта над символами - знак отрицания. Проникновение формальных противоречий в рассуждение или научную теорию делает их несостоятельными. [18]
Согласно первому тому, товары обмениваются по их стоимости. Согласно третьему тому, товары обмениваются по ценам производства. Эти величины не совпадают, что создает формальное противоречие в теории. [19]
Первоначально спор возник по вопросу о том, начать ли с определения полномочий местных Советов или полномочий центральных органов. Говорят, что Сталин - не совсем ясно, каким образом, - своим предложением о федеральном принципе20 изменил ход дискуссии. Существенное противоречие в формулировках статей 10 и 12 окончательного варианта Конституции, пожалуй, отражает остроту спора. Но такое же формальное противоречие между источником власти снизу и осуществлением власти сверху существует в любой конституции, утверждающей, что ее основу составляет народовластие, а текст Конституции не оставлял места сомнениям. Решающее значение имело то, как это указание было воплощено в последнем тексте. [20]
Оыли неприемлемы с точки зрения формальной логики, - ничего иного и не могло быть При не формальных исходных положениях. Справедливость приведенных соображений Гегеля тем ие менее не продвигала анализ бесконечно малых ни на шаг вперед; для его плодотворного развития на определенном этапе стала необходимой конкретная формализация исходных построений. Однако, лишь в XIX веке, с накоплением достаточного фактического материала, нужная формализация была достигнута у Коши и Вейерштрасса. И тогда анализ бесконечно малых, освободившись от формальных противоречий, стал доступен гораздо более широкому кругу исследователей и его развитие пошло вперед с невиданной ранее быстротой и эффективностью. Главная заслуга Коши как раз и была в том, что он рассмотрел дифференциал функции не как ее приращение, а как главную линейную часть ее приращения; точная формулировка этого понятия была основана у Коши на понятии предела, которое им и было положено в основание всего исчисления бесконечно малых. [21]