Cтраница 2
Варьяции дх в таком только случае будут связаны между собою уравнение ( а), когда ddt 0; но этого Лагранж не предполагает, что ясно видно из формулы, находящейся в конце стр. Лагранж в самом начале своего доказательства б J заменяет J б и через то предполагает, что пределы интеграла остаются без варьяции; следовательно, он мысленно относит интегрирование к такой переменной, варьяция которой равна нулю как для пределов интеграла, так и для промежуточных значений. Эта переменная не есть время, потому что d dt не равен нулю; но можно для нее взять одну из координат, как делает Якоби, или некоторую определенную функцию главных переменных, заменяющих координаты. Вследствие этого варьяции этих переменных будут связаны линейным уравнением, помощью которого можно исключить из момента потерянных сил, находящегося под знаком интеграла в результате Лагранжа, одну варьяцию, после чего мы вправе будем приравнять нулю коэффициенты у остальных варьяции; от этого получатся уравнения, число которых будет одним меньше числа всех уравнений динамики; но это недостающее уравнение дополняется уравнением живых сил. То же заключение относится и к результату, получаемому Якоби ( Vorlesungen uber Dynamik, стр. Якоби для большей легкости исключает дифференциал времени под знаком интеграла, выражающего действие, помощью уравнения живой силы и относит интегрирование к одной из координат. Такое преобразование интеграла, выражающего действие, было доказано Лиувил-лем) прежде появления в свет лекций Якоби о динамике. [16]
Бертран на то, что Лагранж говорит об этом уравнении, делает следующее замечание: II n est pas absolument exact de dire que cette equation a lieu pour toutes les variations possibles, car les equations de la liaison doivent toujours etre satisfaites. Мнение же Бертрана, что можно освободить предыдущее уравнение от знака интеграла на том основании, что пределы интеграла произвольны, несправедливо. Эти пределы не произвольны, а определены крайними положениями системы. Допустить в интеграле произвольные пределы значило бы допустить, что положение системы во всякое время остается неизменяемым или что варьяций дх, ду, dz равны нулю для всякого времени, а это обращало бы подынтегральное выражение тождественно в нуль и, следовательно, не привело бы к требуемому результату. Если бы подынтегральное выражение не было равно нулю тождественно относительно произвольных варьяций, то для последних можно было бы взять такие значения, при которых все элементы интеграла были бы положительные и, следовательно, самый интеграл не равнялся бы нулю. [17]
Варьяции дх в таком только случае будут связаны между собою уравнение ( а), когда ddt 0; но этого Лагранж не предполагает, что ясно видно из формулы, находящейся в конце стр. Лагранж в самом начале своего доказательства б J заменяет J б и через то предполагает, что пределы интеграла остаются без варьяции; следовательно, он мысленно относит интегрирование к такой переменной, варьяция которой равна нулю как для пределов интеграла, так и для промежуточных значений. Эта переменная не есть время, потому что d dt не равен нулю; но можно для нее взять одну из координат, как делает Якоби, или некоторую определенную функцию главных переменных, заменяющих координаты. Вследствие этого варьяции этих переменных будут связаны линейным уравнением, помощью которого можно исключить из момента потерянных сил, находящегося под знаком интеграла в результате Лагранжа, одну варьяцию, после чего мы вправе будем приравнять нулю коэффициенты у остальных варьяции; от этого получатся уравнения, число которых будет одним меньше числа всех уравнений динамики; но это недостающее уравнение дополняется уравнением живых сил. То же заключение относится и к результату, получаемому Якоби ( Vorlesungen uber Dynamik, стр. Якоби для большей легкости исключает дифференциал времени под знаком интеграла, выражающего действие, помощью уравнения живой силы и относит интегрирование к одной из координат. Такое преобразование интеграла, выражающего действие, было доказано Лиувил-лем) прежде появления в свет лекций Якоби о динамике. [18]
Бертран на то, что Лагранж говорит об этом уравнении, делает следующее замечание: II n est pas absolument exact de dire que cette equation a lieu pour toutes les variations possibles, car les equations de la liaison doivent toujours etre satisfaites. Мнение же Бертрана, что можно освободить предыдущее уравнение от знака интеграла на том основании, что пределы интеграла произвольны, несправедливо. Эти пределы не произвольны, а определены крайними положениями системы. Допустить в интеграле произвольные пределы значило бы допустить, что положение системы во всякое время остается неизменяемым или что варьяций дх, ду, dz равны нулю для всякого времени, а это обращало бы подынтегральное выражение тождественно в нуль и, следовательно, не привело бы к требуемому результату. Если бы подынтегральное выражение не было равно нулю тождественно относительно произвольных варьяций, то для последних можно было бы взять такие значения, при которых все элементы интеграла были бы положительные и, следовательно, самый интеграл не равнялся бы нулю. [19]
Варьяции дх в таком только случае будут связаны между собою уравнение ( а), когда ddt 0; но этого Лагранж не предполагает, что ясно видно из формулы, находящейся в конце стр. Лагранж в самом начале своего доказательства б J заменяет J б и через то предполагает, что пределы интеграла остаются без варьяции; следовательно, он мысленно относит интегрирование к такой переменной, варьяция которой равна нулю как для пределов интеграла, так и для промежуточных значений. Эта переменная не есть время, потому что d dt не равен нулю; но можно для нее взять одну из координат, как делает Якоби, или некоторую определенную функцию главных переменных, заменяющих координаты. Вследствие этого варьяции этих переменных будут связаны линейным уравнением, помощью которого можно исключить из момента потерянных сил, находящегося под знаком интеграла в результате Лагранжа, одну варьяцию, после чего мы вправе будем приравнять нулю коэффициенты у остальных варьяции; от этого получатся уравнения, число которых будет одним меньше числа всех уравнений динамики; но это недостающее уравнение дополняется уравнением живых сил. То же заключение относится и к результату, получаемому Якоби ( Vorlesungen uber Dynamik, стр. Якоби для большей легкости исключает дифференциал времени под знаком интеграла, выражающего действие, помощью уравнения живой силы и относит интегрирование к одной из координат. Такое преобразование интеграла, выражающего действие, было доказано Лиувил-лем) прежде появления в свет лекций Якоби о динамике. [20]
Варьяции дх в таком только случае будут связаны между собою уравнение ( а), когда ddt 0; но этого Лагранж не предполагает, что ясно видно из формулы, находящейся в конце стр. Лагранж в самом начале своего доказательства б J заменяет J б и через то предполагает, что пределы интеграла остаются без варьяции; следовательно, он мысленно относит интегрирование к такой переменной, варьяция которой равна нулю как для пределов интеграла, так и для промежуточных значений. Эта переменная не есть время, потому что d dt не равен нулю; но можно для нее взять одну из координат, как делает Якоби, или некоторую определенную функцию главных переменных, заменяющих координаты. Вследствие этого варьяции этих переменных будут связаны линейным уравнением, помощью которого можно исключить из момента потерянных сил, находящегося под знаком интеграла в результате Лагранжа, одну варьяцию, после чего мы вправе будем приравнять нулю коэффициенты у остальных варьяции; от этого получатся уравнения, число которых будет одним меньше числа всех уравнений динамики; но это недостающее уравнение дополняется уравнением живых сил. То же заключение относится и к результату, получаемому Якоби ( Vorlesungen uber Dynamik, стр. Якоби для большей легкости исключает дифференциал времени под знаком интеграла, выражающего действие, помощью уравнения живой силы и относит интегрирование к одной из координат. Такое преобразование интеграла, выражающего действие, было доказано Лиувил-лем) прежде появления в свет лекций Якоби о динамике. [21]