Cтраница 3
В разделе дается ответ на вопрос, как должен двигаться закрученный цилиндр в вязкой среде, чтобы оказаться в заданный момент на заданном удалении с минимальной работой сил торможения вращения. Если роль управления играет сила, приложенная к цилиндру в направлении его оси, то задача является нерегулярной. Действительно, попытка ее решения при помощи классических вариационных процедур не приносит успеха, так как уравнение Эйлера Лагранжа не содержит управление. Это является признаком того, что в состав оптимальной управляющей силы помимо обычной входит и импульсная составляющая. В этой ситуации задача, в принципе, может быть редуцирована по схеме, изложенной в [49], к задаче минимизации работы сил торможения вращения, в которой учитываются лишь кинематические соотношения. Оптимальное решение вспомогательной задачи уже не будет содержать импульсных составляющих и может быть найдено при помощи вариационной процедуры Эйлера-Лагранжа. Однако в разделе принят иной путь исследования задачи. [31]
В недеформированном кристалле можно было для каждого атома построить ортогональные гибридизо-ванные волновые функции таким образом, чтобы их максимумы были направлены на четырех ближайших соседей, расположенных в вершинах тетраэдра. При наличии смещенного атома можно было бы сконструировать зр3 - гибридизованные ор-битали, ориентированные по новым направлениям от центрального атома к его ближайшим соседям. Но эти волновые функции не будут ортогональны друг другу. Нам же во всех случаях нужны ортогональные базисные состояния. В принципе правильный подход состоит в выполении новой вариационной процедуры для возмущенного кристалла и в оптимизации коэффициентов в гибридизованных волновых функциях подобно тому, как это делали для связывающих орбиталей в гл. [32]