Cтраница 1
Процесс Ньютона для этого уравнения строится следующим образом. [1]
Процесс Ньютона в методе контурных расходов ( МКР) реализуется не в общем виде, а с некоторыми особенностями, существенно учитывающими сетевую специфику задачи расчета потокораспределения и связь между матрицами А к В. Во-первых, все приближения х ( берутся строго удовлетворяющими уравнениям первого закона Кирхгофа. [2]
Если процесс Ньютона сходится, то хп - хп 1 - 0 при - оо. [3]
Относительно сходимости процесса Ньютона можно высказать на основании общих теорем те или иные результаты в зависимости от того, какое пространство берется в основу. Так, если ХС [0, 1], то мы приходим к такой теореме. [4]
Таким образом, при ( л0 1 сходимость процесса Ньютона - сверхбыстрая. [5]
Как мы увидим ниже, он совпадает с процессом Ньютона, который будет получен на основе иных соображений. [6]
Таким образом, теорема 1 не дает возможности сделать заключение о сходимости процесса Ньютона. [7]
Весьма частными случаями этой постановки задачи являются проблемы единственности и конструкции для интерполяционных процессов Ньютона и Абеля, при равноотстоящих точках интерполяции. [8]
Установим теперь неравенства ( 33) и ( 34), характеризующие быстроту сходимости процесса Ньютона. [9]
Если могут быть вычислены все частные производные функций ft по переменным х, то можно применить процесс Ньютона. [10]
Для решения нелинейных уравнений магнитостатики в программе предусмотрена возможность использовать как универсальный процесс (6.1.13), так и процесс Ньютона - Канторовича. Система линейных уравнений на каждом шаге итерационного процесса решается методом последовательной верхней релаксации. В качестве начального приближения задается А0 О во всей области. [11]
Выполнение этих условий обеспечивает существование решения системы ( 4) и сходимость к нему основного и модифицированного процессов Ньютона. [12]
Ньютона или другими аналогичными процессами. Эта теорема заключает и уточняет, например, известные результаты о сходимости процесса Ньютона для систем нелинейных алгебраических уравнений, а также упоминавшиеся результаты Д. М. Загадского о применении метода Ньютона для нелинейных интегральных уравнений. Следует подчеркнуть некоторое принципиальное значение этой теоремы; именно, из нее ясно, что если каким-либо приближенным методом удается достаточно точно удовлетворить уравнению, то, вообще говоря, тем самым устанавливается и наличие близкого точного решения задачи. Иначе говоря, как правило, в конкретных случаях калькулятивными методами в известном смысле решается и проблема существования решения. [13]
В § 1 был дан формальный аспект метода Ньютона. Условия сходимости этого метода для системы исследованы Виллерсом, Стениным, Островским, Канторовичем и др. Ниже излагается частный случай теоремы Л. В. Канторовича ( теорема 1) [1] о сходимости процесса Ньютона в функциональных пространствах применительно к конечным системам нелинейных уравнений, причем для простоты рассуждений используются более грубые оценки. Как частный случай получается теорема Островского [2] о сходимости процесса Ньютона для уравнения с аналитической комплексной правой частью. [14]
Таким образом, линеаризация исходного уравнения порождает итерационный процесс очень быстро сходящийся0 к корню. Отметим, однако, что начальное приближение XQ должно быть в соответствии с ( 3) достаточно точным. Этот недостаток легко устранить, но локальный характер процесса Ньютона принципиально связан с его построением путем линеаризации. [15]