Cтраница 2
В § 1 был дан формальный аспект метода Ньютона. Условия сходимости этого метода для системы исследованы Виллерсом, Стениным, Островским, Канторовичем и др. Ниже излагается частный случай теоремы Л. В. Канторовича ( теорема 1) [1] о сходимости процесса Ньютона в функциональных пространствах применительно к конечным системам нелинейных уравнений, причем для простоты рассуждений используются более грубые оценки. Как частный случай получается теорема Островского [2] о сходимости процесса Ньютона для уравнения с аналитической комплексной правой частью. [16]
В этом случае физический закон представлен тензорно линейными соотношениями между скоростями ( приращениями) тензоров деформаций и напряжений. Так, методом линеаризации нелинейные функционалы сведены к квадратичным [113, 118], для их алгебраиза-ции применен метод Ритца в высоких приближениях, а также использован самокорректирующийся шаговый процесс первого порядка, что позволило резко снизить вычислительные затраты. Начальные приближения определены экстраполяцией по решениям, найденным на предыдущих шагах. Применена кубическая экстраполяция, благодаря чему процесс Ньютона обеспечивал приемлемую точность за одну - три итерации. [17]